אלגברה היא חלוקת המתמטיקה העוסקת בפעולות ויחסים. תחומי המיקוד שלה נעים בין פתרון משוואות ואי-שוויון לפונקציות גרפיות ופולינומים. המורכבות של אלגברה הולכת וגוברת עם משתנים ופעולות הולכים וגדלים, אך היא מתחילה את היסוד שלה במשוואות ואי-שוויון ליניאריות.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
ההבדלים העיקריים בין משוואות ליניאריות ואי-שוויון כוללים את מספר הפתרונות האפשריים וכיצד הם מתווים.
משוואות לינאריות
משוואה ליניארית היא כל משוואה הכוללת משתנה אחד או שניים אשר המעריכים שלהם הם אחד. במקרה של משתנה אחד, קיים פיתרון אחד למשוואה. לדוגמא, עם
2x = 6
איקסיכול להיות רק 3.
אי-שוויון לינארי
אי שוויון לינארי הוא כל אמירה הכוללת אחד או שניים משתנים שמעריכיהם הם אחד, כאשר אי שוויון ולא שוויון הוא מרכז המוקד. למשל, עם
3y <2
ה- "
y <2/3
פתרונות משוואה
ההבדל הברור אחד בין משוואות ליניאריות ואי-שוויון הוא מערך הפתרונות. למשוואה ליניארית של שני משתנים יכולה להיות יותר מפיתרון אחד.
למשל, עם
x = 2y + 3
(5, 1), ואז (3, 0) ו- (1, -1) הם כל הפתרונות למשוואה.
בכל זוג,איקסהוא הערך הראשון וyהוא הערך השני. עם זאת, פתרונות אלה נופלים על הקו המדויק שתואר על ידי
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
פתרונות אי שוויון
אם אי השוויון היה
x> 2y + 3
פתרונות מרובים היו קיימים, למשל (3, -1), (3, -2), (3, -3) ורבים אחרים, כאשר יותר מפתרון אחד יכול להתקיים באותו ערך שלאיקסאו אותו ערך שלyרק בגין אי-שוויון. המספר הראשון בכל זוג הוא ה-איקסערך והשני הואyערך.
קווי גרפים
הגרף של אי-שוויון ליניארי כולל קו מקווקו אם הם גדולים או פחות מ- אך לא שווים. משוואות ליניאריות, לעומת זאת, כוללות קו אחיד בכל מצב. יתר על כן, אי-שוויון ליניארי כולל אזורים מוצלים ואילו משוואות ליניאריות אינן.
מורכבות משוואה
המורכבות של אי-שוויון לינארי גוברת על המורכבות של משוואות ליניאריות. בעוד שהאחרון כולל ניתוח שיפועים ויירוטים פשוטים, הראשון (אי-שוויון לינארי) כולל גם החלטה היכן להצליל בגרף כאשר אתה מחשיב את מערך הפתרונות הנוסף.