כיצד לפתור היפרבולות

פתר היפרבולה על ידי מציאת יירוטי x ו- y, הקואורדינטות של המוקדים, ושרטט את גרף המשוואה. חלקים של היפרבולה עם משוואות המוצגות בתמונה: המוקדים הם שתי נקודות קובעים את צורת ההיפרבולה: כל הנקודות "D" כך שהמרחק בינם לבין שני המוקדים יהיה שווה; ציר רוחבי הוא המקום בו נמצאים שני המוקדים; אסימפטוטות הן קווים המציגים את שיפוע זרועות ההיפרבולה. האסימפטוטות מתקרבות להיפרבולה מבלי לגעת בה.

הגדר משוואה נתונה בצורה הסטנדרטית המוצגת בתמונה. מצא את היירוטים x ו- y: חלק את שני צידי המשוואה במספר בצד ימין של המשוואה. הפחת עד שמשוואה דומה לצורה הסטנדרטית. הנה בעיה לדוגמא: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 ו- b = 2 הגדר y = 0 במשוואה שקיבלת. לפתור x. התוצאות הן יירוטים x. שניהם הפתרונות החיוביים ושליליים עבור x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 קבע x = 0 במשוואה שקיבלת. לפתור את y והתוצאות הן יירוטים y. זכרו שהפתרון צריך להיות אפשרי ומספר אמיתי. אם זה לא אמיתי אז אין יירוט y. - y2 / 22 = 1- y2 = 22 אין יירוט y. הפתרונות אינם אמיתיים.

פתר עבור c ומצא את הקואורדינטות של המוקדים. ראה את התמונה עבור משוואת המוקדים: a ו- b הם מה שמצאת כבר. כשמוצאים את השורש הריבועי של מספר חיובי ישנם שני פתרונות: חיובי ושלילי שכן שלילי כשלילי הוא חיובי. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± השורש הריבועי של 5F1 (√5, 0) ו- F2 (-√5, 0) הם המוקד F1 הוא הערך החיובי של c המשמש לקואורדינטה x יחד עם קואורדינטה y של 0. (חיובי C, 0) ואז F2 הוא הערך השלילי של c שהוא קואורדינטה x ושוב y הוא 0 (c, 0 שלילי).

מצא את האסימפטוטות על ידי פתרון הערכים של y. הגדר y = - (b / a) x והגדר y = (b / a) x הנח נקודות על גרף מצא נקודות נוספות במידת הצורך להכנת גרף.

גרף את המשוואה. הקודקודים הם ב (± 3, 0). הקודקודים נמצאים על ציר ה- x מכיוון שהמרכז הוא המקור. השתמש בקודקודים וב-, שנמצא על ציר ה- y, ושרטט מלבן צייר את האסימפטוטות דרך פינות נגדיות של המלבן. ואז צייר את ההיפרבולה. הגרף מייצג את המשוואה: 4x2 - 9y2 = 36.