כיצד לפשט ביטויים רציונליים: שלב אחר שלב

לפני שתתחיל לפשט או לתמרן ביטויים רציונליים אחרת, הקדש רגע לסקור מה הביטוי הרציונלי עצמו הוא: שבר עם פולינום במנזר וגם במכנה. או, במילים אחרות, יחס של פולינום אחד למשנהו. לאחר שזיהית ביטוי רציונלי, תהליך פשטו מסתכם בשלושה שלבים.

התהליך לפשט פונקציות רציונליות עוקב אחר מפת דרכים פשוטה למדי. הדבר הראשון שעליך לעשות הוא לשלב מונחים דומים, אם עדיין לא עשית זאת, כדי לעזור לך לראות את הפולינום בצורה ברורה.

לאחר מכן, פקטור כל פולינום. לפעמים כל מה שאתה צריך לעשות זה לכתוב כל קדנציה. לדוגמא, זה ברור 4x (שהוא למעשה פולינום, למרות שיש לו מונח אחד בלבד) כולל שני גורמים: 4 ו איקס. אך עם פולינומים מסובכים יותר, הכלי הטוב ביותר שלך הוא לעתים קרובות לזהות דפוסים עבור סוגים ספציפיים של פולינומים שכבר למדת עליהם. לדוגמה, אם שמרת לב היטב לנוסחאות שלך, אולי תזכור כי פולינום של הטופס א² - ב² גורמים החוצה (a + b) (a - b).

ברגע שהפולינומים שלך עוברים בחשבון באופן מלא, השלב האחרון הוא ביטול כל הגורמים הנפוצים המופיעים במנזר וגם במכנה. התוצאה היא הפולינום הפשוט שלך.

• מה אם הפולינומים בביטוי הרציונלי שלך אינם בעלי צורה שאתה יודע כיצד לגרום לה בקלות? ישנן טכניקות אחרות בהן ניתן להשתמש כדי לפקטור אותן, כגון השלמת הריבוע או שימוש בנוסחה הריבועית.

  instagram story viewer

יתכן שלא תתפלאו לשמוע שיש כאן תפיסה קטנה. בדרך כלל התחום (או קבוצת האפשרויות) איקס הערכים) לביטוי הרציונלי שלך הם ההנחה שהם קבוצת כל המספרים האמיתיים. אבל אם קורה משהו כדי להפוך את המכנה של השבר שלך לאפס, התוצאה היא שבר לא מוגדר.

מה יהפוך את המכנה שלך לאפס? בדרך כלל בדיקה קטנה היא כל מה שצריך כדי לגלות. לדוגמא, אם המכנה של השבר שלך הצטמצם לגורמים (x + 2) (x - 2)ואז הערך איקס = -2 יהפוך את הגורם הראשון לשווה לאפס, ו- איקס = 2 יהפוך את הגורם השני לאפס.

כך ששני הערכים הללו, -2 ו -2, חייבים להיות כלולים מתחום הביטוי הרציונלי שלך. בדרך כלל תציינו זאת באמצעות הסימן "לא שווה" או ≠. לדוגמה, אם אתה צריך להחריג -2 ו -2 מהדומיין, היית כותב x ≠ -2, 2.

כעת, לאחר שהבנתם את תהליך פישוט הביטויים הרציונליים, הגיע הזמן לבחון כמה דוגמאות.

דוגמה 1: לפשט את הביטוי הרציונלי (איקס² - 4) / (x²+ 4x + 4)

אין כאן מונחים דומים לשלב, כך שתוכל לדלג על הצעד הראשון. לאחר מכן, בעיניך החדות ובקצת תרגול, תוכל להבחין כי המונה והמכנה משולבים בקלות:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

אולי גם תבחין בזה (x + 2) הוא גורם גם במניין וגם במכנה. לאחר שתבטל את הגורם המשותף, נשארת עם:

(x - 2) / (x + 2)

פישטת את הביטוי הרציונלי שלך עד כמה שאתה יכול, אבל יש עוד דבר לעשות: להזדהות כל "אפסים" או שורשים שיגרמו לשבר לא מוגדר, כך שתוכל להחריג אותם מה- תְחוּם. במקרה זה, קל לראות בבדיקה מתי איקס = -2, הגורם בתחתית יהיה שווה לאפס. אז הביטוי הרציונלי הפשוט שלך הוא למעשה:

(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2

דוגמה 2: לפשט את הביטוי הרציונלי x / (x² - פי 4)

אין מונחים דומים לשלב, כך שתוכל לעבור היישר לפקטורינג על ידי בחינה. לא קשה לזהות שאתה יכול לגרום ל- an איקס מחוץ למונח התחתון, שנותן לך:

x / x (x - 4)

אתה יכול לבטל את איקס גורם הן ממניין והן מהמכנה, מה שמשאיר אותך עם:

1 / (x - 4)

עכשיו הביטוי הרציונלי שלך פשוט יותר, אבל אתה גם צריך לציין כל אחד מהם איקס ערכים שיגרמו לשבר לא מוגדר. במקרה הזה, איקס = 4 יחזיר ערך של אפס במכנה. אז התשובה שלך היא:

1 / (x - 4), x ≠ 4