כיצד להיפטר ממעריכים במשוואה אלגברית

לפשט ולשלב תנאי לייק

y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)

לאחר שתפשט את הצד הימני של משוואת המדגם, תראה שיש לך מונחים אקספוננטיים זהים משני צידי סימן השווה:

y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4

חיסור 2איקס​² משני צידי המשוואה. מכיוון שביצעת את אותה פעולה משני צידי המשוואה, לא שינית את ערכה. אך הסרת את האקספוננט ביעילות והשאיר אותך עם:

y - 5 = 4

אם תרצה, תוכל לסיים לפתור את המשוואה עבורyעל ידי הוספת 5 לשני צידי המשוואה, תוך מתן:

y = 9

לעתים קרובות בעיות לא יהיו כל כך פשוטות, אך זו עדיין הזדמנות שכדאי לחפש.

חפש הזדמנויות לפקטור

אם המשוואה שלך מכילה שני מספרים בריבוע וביניהם סימן מינוס - למשל,איקס​² − 4² - אתה יכול לפקח עליהם באמצעות הנוסחהא​² − ​ב​² ​= (a + b) (a - b). אם אתה מחיל את הנוסחה על הדוגמה, הפולינוםאיקס​² − 4² גורמים ל (איקס​ + 4)(​איקס​ − 4).

הטריק כאן הוא ללמוד לזהות מספרים בריבוע גם אם הם לא כתובים כמעריכים. לדוגמא, הדוגמה שלאיקס​² − 4² סביר יותר שייכתב כאיקס​² − 16.

אם המשוואה שלך מכילה שני מספרים קוביים שמתווספים יחד, תוכל לפקוד אותם באמצעות הנוסחה

a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)

שקול את הדוגמה שלy​³ + 2³, שסביר להניח שתראה כתובy​³ + 8. כשאתה מחליףyו -2 לנוסחה עבוראובבהתאמה, יש לך:

(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)

ברור שהמערך לא נעלם לגמרי, אך לפעמים נוסחאות מסוג זה מהוות צעד שימושי ובינוני להיפטר ממנו. לדוגמא, פקטורינג כזה במונה השבר עלול ליצור מונחים שתוכלו לבטל בעזרת מונחים מהמכנה.

אם המשוואה שלך מכילה שני מספרים קוביים עם אחדמְחוּסָרמהאחר, אתה יכול לפקח עליהם באמצעות נוסחה דומה מאוד לזו שהוצגה בדוגמה הקודמת. למעשה, מיקום סימן המינוס הוא ההבדל היחיד ביניהם, שכן הנוסחה להפרש הקוביות היא:

a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)

שקול את הדוגמה שלאיקס​³ − 5³, שכנראה ייכתב כאיקס​³ − 125. מחליףאיקסלאו -5 עבורב, אתה מקבל:

(x - 5) (x ^ 2 + 5 x + 5 ^ 2)

כמו בעבר, למרות שזה לא מבטל את המעריך לחלוטין, זה יכול להיות צעד ביניים שימושי בדרך.

לבודד ולהחיל רדיקל

z ^ 3 - 25 = 2

בידוד את המונח המעריך על ידי הוספת 25 לשני צידי המשוואה. זה נותן לך:

z ^ 3 = 27

אינדקס השורש שאתה מיישם - כלומר מספר העל-כתב הקטן לפני הסימן הרדיקלי - צריך להיות זהה למעריך שאתה מנסה להסיר. לכן מכיוון שמונח האקספוננט בדוגמה הוא קוביה או כוח שלישי, עליך להחיל שורש קוביה או שורש שלישי כדי להסיר אותו. זה נותן לך:

\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}

אשר בתורו מפשט ל:

z = 3