מהם מספרים דמיוניים?

מתמטיקאים המציאו מספרים דמיוניים כדי לפתור בעיות אלגברה שהיו בלתי פתירות אחרת. כשאתה מרובע מספר דמיוני, אתה מקבל מספר שלילי. למרות שהם עשויים להיראות קצת מוזרים בהתחלה, למספרים דמיוניים יש שימושים מעשיים רבים וחשובים במתמטיקה, מדעים והנדסה.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

כשאתה מרובע מספר דמיוני, התוצאה היא מספר שלילי.

בדרך כלל אתה מתמודד עם מספרים אמיתיים בחיי היומיום - הטמפרטורה בחוץ, המרחק לבית של חבר, או מספר הפרוטות בצנצנת השינוי שלך. מספרים אלה מייצגים אובייקטים ותופעות אמיתיים. בנוסף למספרים השלמים בהם אנו משתמשים לספירה, המספרים האמיתיים כוללים אפס ומספרים שליליים. מספרים מסוימים הם רציונליים; אתה מקבל אותם על ידי חלוקה של מספר אחד שלם באחר. מספרים אחרים, כמו פאי, ה, והשורש הריבועי של 2 אינם הגיוניים. אין יחס מספר שלם עבורם. זה יכול לעזור לתאר מספרים אמיתיים כסימנים על קו ארוך לאין שיעור, כאשר אפס נמצא באמצע.

בסוף שנות האלפיים גילו מתמטיקאים את קיומם של מספרים דמיוניים. יש צורך במספרים דמיוניים כדי לפתור משוואות כגון x ^ 2 + 1 = 0. כדי להבחין בין מספרים דמיוניים לאלה אמיתיים, מתמטיקאים משתמשים באות

במתמטיקה, קיימת שורה של מספרים דמיוניים הדומה לשורת המספרים האמיתית. שני הקווים יושבים בזווית ישרה זה לזה, כמו צירי x ו- y של גרף. הם מצטלבים בנקודות האפס של כל שורה. שורות המספרים הללו עוזרות לך לדמיין כיצד מספרים אמיתיים ודמיוניים עובדים.

כשלעצמם, קווי המספרים האמיתיים והדמיוניים, כמו כל קו בגיאומטריה, תופסים מימד אחד ואורכם אינסופי. יחד, שתי שורות המספרים יוצרות את מה שמתמטיקאים מכנים מישור המספרים המורכב - שני ממדים המתארים מספר כלשהו, ​​בין אם אמיתי, דמיוני או מורכב. לדוגמה, 72.15 הוא מספר ממשי, ו- -15i הוא מספר דמיוני. עבור שני המספרים הללו ניתן למצוא נקודה במישור המספר המורכב: 72.15, -15i. שים לב שמספר זה ממוקם על המטוס, לא ישירות על קווי המספרים הדמיוניים או האמיתיים. זה כמו סן פרנסיסקו, שיש לה קו רוחב ואורך אבל היא לא בקו המשווה ולא במרידיאן הראשי.

מספרים דמיוניים ומורכבים עובדים ממש כמו מספרים אמיתיים. ניתן להוסיף, לחסר, להכפיל ולחלק אותם בכל צירוף. הם פועלים לפי הכללים הרגילים של המתמטיקה, עם הקמט שמספרים דמיוניים, כאשר הם בריבוע, נותנים תשובה שלילית.

מספרים דמיוניים הם כלים שימושיים המסייעים בפתרון בעיות קשות במתמטיקה. באלקטרוניקה, משוואות המתארות מעגלי AC משתמשים במתמטיקה מספרית דמיונית ומורכבת. פיזיקאים משתמשים במספרים מורכבים כאשר מתמודדים עם גלים אלקטרומגנטיים, המשלבים תכונות של חשמל ומגנטיות. מכניקת הקוונטים, חקר החלקיקים התת אטומיים, משתמשת גם במספרים מורכבים. בגיאומטריה, חקר צורות פרקטליות המתפתלות ומתפצלות לכיוונים שונים כרוך במתמטיקה של מספרים מורכבים.