מעריצים עולים הרבה במתמטיקה. בין אם אתה מפשט משוואות אלגבריות, סידור מחדש של משוואה או סתם השלמת חישובים, אתה חייב להיתקל בהם בסופו של דבר. החדשות הטובות הן שיש כמה כללים פשוטים להתמודדות עם מעריכים, ותוכלו לנווט בבעיות הקשורות אליהם בקלות ברגע שתאספו אותם. כשמחלקים מעריצים, הכלל הבסיסי עבור מעריכים עם אותו בסיס הוא שאתה מפחית את המעריך במכנה מזה שבמניין. יש עוד מה ללמוד, אבל זה הכלל הבסיסי.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
כדי לחלק את המעריכים באותו בסיס, חיסרו את המעריך בבסיס השני (המכנה בשבריר) מזה שבראשון (המונה בשבר).
הכלל הכללי הוא: xא ÷ xב = x(א−ב)
אתה יכול להשתמש בכלל זה רק כאשר הבסיס זהה. אם אתה נתקל בביטויים עם בסיסים שונים, הדרך היחידה שבה אתה יכול לפשט אותם היא באמצעות הכלל הכללי על החלקים עם בסיסים תואמים.
הבנת מעריכים
"מַעֲרִיך" הוא שם ל"כוח "שמספר מסוים מועלה אליו. במונחאיקסב, הבהוא המעריך. כנראה נתקלת בעבר במעריצים במצבים שונים - אולי בנוסחה לאזור המעגל:א = πר2 כאשר המעריך הוא 2 או בצורה של מספרים בריבוע כגון 32 = 9. הדוגמה האחרונה עוזרת לך להבין מה המשמעות של אקספוננטים: 3 × 3 = 3
2 = 9. באותו אופן, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. זו דרך קצרה לומר כמה פעמים מספר או סמל מוכפל בעצמו. באמצעות הגרסה הגנרית,איקסב, השם עבוראיקסהוא "הבסיס". ב -32, 3 הוא הבסיס, ובור2, רהוא הבסיס.הכללים למעריכים: הכפלה וחלוקה באותו בסיס
להכפיל ולחלק מספרים עם אקספוננטים קל ברגע שאתה מכיר שני כללי אקספוננט בסיסיים. הכפלה קלה יותר להבנה. אם יש לךy3 × y2, אתה יכול לכתוב את זה במלואו כדי להבין מה קורה:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
בצורה קצרה יותר, זה רק:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
כל מה שאתה עושה כדי להכפיל מעריצים זה להוסיף את שני המספרים במעריכים ולשים אותם מעל אותו בסיס משותף. הבעיה המסובכת לכאורה היא פשוט תוספת פשוטה. ניתן להבין מעריכים מחלקים באותו אופן:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
שניים מהys בשבריר בטל. אז זה עוזבy3 ÷ y2 = y1 = y. כל מה שאתה עושה בסופו של דבר כשמחלקים מעריצים הוא להפחית את המעריך השני מהראשון. אם הם מעוצבים כמו שבר, אתה מפחית את המעריך במכנה מהמערך במונה:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
בצורה הכללית, הכלל לכפל הוא:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
הכלל לחלוקה הוא:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
חלוקת מעריצים בבסיסים מעורבים
כשעושים אלגברה עם אקספוננטים, במצבים רבים ישנם בסיסים שונים במשוואה. לדוגמה, אתה עלול להיתקלאיקס2y3÷ איקס3y2. אתה יכול לעבוד רק עם אקספוננטים אם יש להם אותו בסיס, אז אתה עובד עםאיקסחלקים ואתyחלקים בנפרד:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
במציאות,y1 זה רקy, אבל זה מוצג כאן לשם הבהרה. שים לב שאפשר לקבל מעריכים שליליים כמו גם חיוביים. במקרה הזה,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
ובאותה דרך
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
אתה לא יכול לפשט את הביטויים יותר מכך, אז זה כל מה שאתה צריך לעשות.