מספר רציונלי הוא כל מספר שתוכלו לבטא כשברעמ '/שאיפהעמ 'ושהם מספרים שלמים ושאינו שווה 0. כדי לחסר שני מספרים רציונליים, עליהם להיות בעלי שם משותף, וכדי לעשות זאת, עליך להכפיל כל אחד מהם בגורם משותף. הדבר נכון גם כאשר מפחיתים ביטויים רציונליים שהם פולינומים. החוכמה להפחתת פולינומים היא לגרום להם להביא אותם בצורה הפשוטה ביותר לפני שהם נותנים להם מכנה משותף.
הפחתת מספרים רציונליים
באופן כללי, אתה יכול לבטא מספר רציונלי אחד לפיעמ '/שועוד אחד על ידיאיקס/y, כאשר כל המספרים הם מספרים שלמים וגם לאyולאששווה ל -0. אם אתה רוצה לחסר את השנייה מהראשון, היית כותב:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
עכשיו הכפל את המונח הראשון בy/y(ששווה ל- 1, כך שהוא לא משנה את ערכו), ומכפילים את המונח השני בש/ש. הביטוי הופך כעת ל:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
שניתן לפשט ל
\ frac {py -qx} {qy}
התנאיqyנקרא המכנה הכי פחות שכיח של הביטוי
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
דוגמאות
1. גרע 1/4 מ 1/3
כתוב את ביטוי החיסור:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
כעת הכפל את המונח הראשון ב- 4/4 והשני ב- 3/3, ואז חיסר את המונים:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. מחסירים 3/16 מ- 24/7
החיסור הוא
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
שימו לב כי למכנים יש גורם משותף, 8. אתה יכול לכתוב את הביטויים כך:
\ frac {7} {8 × 3} \ טקסט {ו} \ frac {3} {8 × 2}
זה מקל על החיסור. מכיוון ש- 8 משותף לשני הביטויים, עליכם להכפיל את הביטוי הראשון רק ב- 2/2 ואת הביטוי השני ב- 3/3.
\ התחל {align} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {align}
יש ליישם את אותו העיקרון בעת הפחתת ביטויים רציונליים
אם אתה גורם לשברים פולינומיים, החיסור שלהם הופך להיות קל יותר. זה נקרא צמצום למונחים הנמוכים ביותר. לפעמים תמצא גורם משותף במנזר ובמכנה של אחד המונחים השבריים שמבטל ומייצר שבר קל יותר לטיפול. לדוגמה:
\ התחל {מיושר} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {align}
דוגמא
בצע את החיסור הבא:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
התחל בפקטורינגאיקס2 - 9 להשיג (איקס + 3) (איקס −3).
עכשיו תכתוב
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
המכנה המשותף הנמוך ביותר הוא (איקס + 3) (איקס-3), אז אתה צריך להכפיל רק את המונח השני ב- (איקס − 3) / (איקס- 3) להשיג
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
שאתה יכול לפשט
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}