המושג פונקציה הוא מפתח במתמטיקה. זו פעולה המתייחסת לאלמנטים מערכת קלט, הנקראת תחום, לאלמנטים בערכת פלט, המכונה טווח. מתמטיקאים בדרך כלל מסבירים פונקציות על ידי השוואתן למכונות, כגון מכונת ביול גרוש. כשמכניסים שקל, המכונה מבצעת פעולה ומגינה מזכרת מוטבעת. כמו מכונת חותמת אגורה, פונקציה מתייחסת לכל אלמנט קלט לאלמנט פלט אחד ויחיד. אם אתה מבטא את היחסים כגרף, קו אנכי החוצה את הציר האופקי בכל נקודה יכול לעבור רק בנקודה אחת של הגרף. אם זה עובר יותר מנקודה אחת, היחסים אינם פונקציה.
איך נראית פונקציה?
אתה יכול לבטא פונקציה פשוט כקבוצת נקודות, אך בדרך כלל תראה אותה בצורה f (איקס) שווה קשר כלשהו שלאיקס. לדוגמה:
f (x) = x ^ 2
לפעמים משתמשים באות אחרת עבור f (איקס), הכי נפוץy. לדוגמה:
y = x ^ 2
בחירת האותיות אינה חשובה.
T = m ^ 2 + m + 1
היא גם פונקציה.
כדי להתאים לפונקציה, מערכת יחסים חייבת להתייחס לכל אלמנט בתחום לאלמנט אחד ויחיד בטווח. לדוגמה,
f (x) = \ גדול ((2, 3), (4, 6) \ גדול)
היא פונקציה, אבל
g (x) = \ גדול ((3, 4), (3, 9) \ גדול)
לא.
באמצעות מבחן הקו האנכי
כדי להשתמש במבחן הקו האנכי, עליך להיות מסוגל לשרטט את הקשר. זה קל אם יש לך סט נקודות. אתה פשוט מתווה אותם על קבוצה של צירי קואורדינטות. אם יש לך משוואה, תקבל נקודה על ידי הזנת ערכים שונים והקלטת התפוקות. ברגע שיש לך את הסט, אתה מתווה את הנקודות ומצייר גרף.
לאחר שרטט את הגרף, דמיין קו אנכי בקצה השמאלי של הציר האופקי והזז אותו ימינה. אם הקו מצטלב יותר מנקודה אחת בעקומה בכל מקום לאורך מסעו על הציר, הגרף אינו מייצג פונקציה.
מהו מבחן הקו האופקי?
לאחר שרטטת מערכת יחסים והשתמשת במבחן הקו האנכי כדי לקבוע שזה a פונקציה, אתה יכול לערוך את בדיקת הקו האופקי כדי לקבוע אם זה אחד לאחד פוּנקצִיָה. המשמעות היא שכל רכיב בטווח תואם לאלמנט אחד בלבד בתחום. קו ישר הוא דוגמה לפונקציה של אחד לאחד, אך פרבולה לא, מכיוון שכל ערך קלט מייצר שני פתרונות בטווח.
כדי להשתמש במבחן הקו האופקי, דמיין קו אופקי בחלקו העליון של הציר האנכי. הזז אותו במורד הציר, ואם הוא נוגע ביותר מנקודה אחת בכל מקום לאורך המסע שלו, הפונקציה אינה אחת לאחת.