הדמיון וההבדל בין ביטויים רציונליים ומספרי רציונליים

ביטויים רציונליים ומעריכים רציונליים הם שני מבנים מתמטיים בסיסיים המשמשים במגוון מצבים. ניתן לייצג את שני סוגי הביטויים בצורה גרפית וסמלית. הדמיון הכללי ביותר בין השניים הוא צורותיהם. ביטוי רציונלי ומעריך רציונלי הם שניהם בצורה של שבר. ההבדל הכללי ביותר שלהם הוא שביטוי רציונלי מורכב ממניין פולינום ומכנה. אקספוננט רציונלי יכול להיות ביטוי רציונלי או שבר קבוע.

ביטוי רציונלי הוא שבר שבו מונח אחד לפחות הוא פולינומי של הצורה ax² + bx + c, כאשר a, b ו- c הם מקדמים קבועים. במדעים, ביטויים רציונליים משמשים כמודלים פשוטים של משוואות מורכבות על מנת לקלוט ביתר קלות תוצאות מבלי לדרוש מתמטיקה מורכבת הגוזלת זמן. ביטויים רציונליים משמשים בדרך כלל לתיאור תופעות בעיצוב קול, צילום, אווירודינמיקה, כימיה ופיזיקה. בשונה ממעריכים רציונליים, ביטוי רציונלי הוא ביטוי שלם, לא רק מרכיב.

הגרפים של רוב הביטויים הרציונליים אינם רציפים, כלומר הם מכילים אסימפטוטה אנכית בערכים מסוימים של x שאינם חלק מתחום הביטוי. זה למעשה מחלק את הגרף לאחד או יותר מקטעים, חלקי האסימפטוטה. אי-רציפות אלה נגרמת על ידי ערכים של x המובילים לחלוקה באפס. לדוגמא, עבור הביטוי הרציונלי 1 / (x - 1) (x + 2), אי-רציפות ממוקמת ב- 1 ו- -2 מכיוון שבערכים אלה המכנה שווה לאפס.

ביטוי בעל אקספוננט רציונלי הוא פשוט מונח המועלה בכוחו של שבר. מונחים עם אקספוננטים של מספר רציונלי שקולים לביטויי שורש עם מידת המכנה של המעריך. לדוגמא, שורש הקוביה של 3 שווה ערך ל- 3 ^ (1/3). מניין המעריך הרציונלי שווה ערך לכוחו של מספר הבסיס כאשר הוא בצורתו הרדיקלית. לדוגמה, 5 ^ (4/5) שווה לשורש החמישי של 5 ^ 4. מעריך רציונלי שלילי מעיד על הדדיות הצורה הרדיקלית. לדוגמא, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

גרפים עם מעריכים רציונליים רציפים בכל מקום למעט הנקודה x / 0, כאשר x הוא מספר ממשי כלשהו, ​​מכיוון שחלוקה באפס אינה מוגדרת. גרפי המונחים עם מעריכים רציונליים הם קווים אופקיים מכיוון שערך הביטוי הוא קבוע. לדוגמה, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) לעולם אינו משנה ערכים. שלא כמו ביטויים רציונליים, גרפים של מונחים עם מעריכים רציונליים הם תמיד רציפים.