פונקציה היא קשר מתמטי מיוחד בין שתי קבוצות נתונים, כאשר אף חבר בקבוצה הראשונה אינו קשור ישירות ליותר מחבר אחד בקבוצה השנייה. הדוגמה הקלה ביותר להמחשה זו היא ציונים בבית הספר. תן לקבוצת הנתונים הראשונה להכיל כל תלמיד בכיתה. מערכת הנתונים השנייה מכילה כל ציון אפשרי שתלמיד יכול לקבל. על מנת לספק את ההגדרה המתמטית של פונקציה, על כל תלמיד לקבל ציון אחד בדיוק. לא כל הציונים עשויים להינתן, וחלקם עשויים להינתן יותר מפעם אחת - למשל, יותר מתלמיד אחד עשוי לקבל ציון סופי של 95 אחוז. אבל אף תלמיד לא מקבל יותר מציון אחד. הדרך הטובה ביותר לברר אם משוואה מייצגת פונקציה או לא היא על ידי תרשים המשוואה ואז יישום מבחן הקו האנכי.
גרף את המשוואה הדו-משתנית על נייר גרף. עבור קו ישר זה אומר לשרטט שתי נקודות או יותר על הקו וחיבור הנקודות. השיטות לציור גרפים של צורות אחרות עשויות להשתנות: לפעמים אתה יכול לזהות את הצורה הספציפית וכיצד לשרטט אותה מהמשוואה שלה. לפעמים אתה רק צריך לרשום נקודות רבות מהמשוואה, לבחור ערך x, למצוא את ערך ה- y המתאים ולשרטט את הנקודה הזו בגרף. לאחר מכן בחר ערך x חדש, מצא את ערך ה- y המתאים לו, גרף את הנקודה והמשיך הלאה עד שתוכל לחוש את הצורה.
שרטט קו אנכי דרך כל נקודה נתונה בקו או בקווים שתרשמת. האם הוא עובר את הגרף שציירת בנקודה אחת, או ביותר מנקודה אחת? אם הוא עובר את הגרף ביותר מנקודה אחת, זה מוכיח שהמשוואה שאתה שוקל אינה פונקציה.
דמיין שאתה מריץ את הקו האנכי שציירת עד שמאלה וכל הדרך מימין למשוואה הגרפית. האם זה, בנקודה כלשהי לאורך הגרף, בכלל יחתוך את הקווים ביותר מנקודה אחת בבת אחת? אם התשובה היא לא, זיהית פונקציה. אם כן, הוכחת שהמשוואה אינה מייצגת פונקציה.