כאשר הוצג לראשונה מערכות משוואות, כנראה שלמדת לפתור מערכת של משוואות דו משתנות על ידי גרף. אך פתרון משוואות עם שלושה משתנים ומעלה דורש מערך חדש של טריקים, כלומר טכניקות של חיסול או החלפה.
בחר כל אחת משתי המשוואות ושלב אותן כדי לבטל את אחד המשתנים. בדוגמה זו, הוספת משוואה מספר 1 ומשוואה מספר 2 תבטל את ה-yמשתנה, ומשאיר אותך עם המשוואה החדשה הבאה:
משוואה חדשה מס '1:
7x - 2z = 12
חזור על שלב 1, הפעם בשילוב אשונהסט של שתי משוואות אך ביטול ה -אותומִשְׁתַנֶה. שקול משוואה מס '2 ומשוואה מס' 3:
משוואה מס '2:
5x - y - 5z = 2
משוואה מס '3:
x + 2y - z = 7
במקרה זה ה-yמשתנה אינו מבטל את עצמו באופן מיידי. אז לפני שתוסיף את שתי המשוואות יחד, הכפל את שני הצדדים של משוואה מס '2 ב -2. זה נותן לך:
משוואה מס '2 (שונה):
10x - 2y - 10z = 4
משוואה מס '3:
x + 2y - z = 7
עכשיו 2yתנאים יבטלו זה את זה ויעניקו לך משוואה חדשה נוספת:
משוואה חדשה 2:
11x - 11z = 11
שלב את שתי המשוואות החדשות שיצרת, במטרה לחסל משתנה נוסף:
משוואה חדשה מס '1:
7x - 2z = 12
משוואה חדשה 2:
11x - 11z = 11
עדיין אין משתנים מבטלים את עצמם, לכן תצטרך לשנות את שתי המשוואות. הכפל את שני הצדדים של המשוואה החדשה הראשונה ב- 11, והכפל את שני הצדדים של המשוואה החדשה השנייה ב- -2. זה נותן לך:
משוואה חדשה מס '1 (שונה):
77x - 22z = 132
משוואה חדשה 2 (שונה):
-22x + 22z = -22
הוסף את שתי המשוואות יחד ופשט, מה שנותן לך:
x = 2
עכשיו שאתה יודע את הערך שלאיקס, אתה יכול להחליף אותו למשוואות המקוריות. זה נותן לך:
משוואה שהוחלפה מספר 1:
y + 3z = 6
משוואה שהוחלפה מספר 2:
-y - 5z = -8
משוואה 3 שהוחלפה:
2y - z = 5
בחרו שתיים מהמשוואות החדשות ושלבו ביניהן כדי לחסל עוד אחד מהמשתנים. במקרה זה, הוספת משוואה מוחלפת מס '1 ומשוואה מוחלפת מס' 2 עושהyלבטל יפה. לאחר הפשט, יהיה לך:
z = 1
החלף את הערך משלב 5 לכל אחת מהמשוואות שהוחלפו, ואז פתר את המשתנה הנותר,y.שקול משוואה שהוחלפה מספר 3:
משוואה 3 שהוחלפה:
2y - z = 5
החלפת הערך עבורzנותן לך 2y- 1 = 5, ופתרון עבורyמביא אותך ל:
y = 3
אז הפיתרון למערכת משוואות זו הואאיקס = 2, y= 3 וz = 1.
שים לב ששתי השיטות לפתרון מערכת המשוואות הביאו אותך לאותו פתרון: (איקס = 2, y = 3, z= 1). בדוק את עבודתך על ידי החלפת ערך זה בכל אחת משלוש המשוואות.