מערכות של משוואות ליניאריות מחייבות אותך לפתור את הערכים של המשתנה x ו- y. הפיתרון של מערכת של שני משתנים הוא זוג מסודר שנכון לשתי המשוואות. למערכות משוואות ליניאריות יכול להיות פתרון אחד, המתרחש כאשר שני הקווים מצטלבים. מתמטיקאים מתייחסים לסוג זה של מערכת כאל מערכת עצמאית. מערכות משוואות עשויות לחלוק לסירוגין את כל הפתרונות, המתרחשים כאשר המשוואות גורמות לשני קווים זהים. זה נקרא מערכת משוואות תלויה. מערכות משוואות ללא פתרונות מתרחשות כאשר שני הקווים לעולם אינם מצטלבים. אתה יכול לפתור מערכות של משוואות ליניאריות עם שני משתנים באמצעות החלפה או חיסול.
פתור משוואה אחת עבור המשתנה x או y. לדוגמה, אם המשוואות שלך הן 2x + y = 8 ו- 3x + 2y = 12, פתר את המשוואה הראשונה עבור y, וכתוצאה מכך y = -2x + 8. אם כבר יש לך משוואה במונחי המשתנה x או y, השתמש במשוואה זו.
החלף את הביטוי שפתרת או זיהית עבור אותו משתנה במשוואה השנייה. לדוגמא, החלף y = -2x + 8 ב- y במשוואה השנייה, וכתוצאה מכך 3x + 2 (-2x + 8) = 12. זה מפשט ל 3x - 4x +16 = 12, מה שמפשט ל -x = -4 או x = 4.
חבר את המשתנה שנפתר לשני המשוואות כדי לפתור את המשתנה האחר. לדוגמה, y = -2 (4) + 8, אז y = 0. הפיתרון הוא אפוא (4,0).
יישר את שתי המשוואות, זו על גבי זו, כך שהמשתנים יישרו זה עם זה.
הוסף את המשוואות יחד כדי לחסל את אחד המשתנים. לדוגמא, אם המשוואות שלך הן 3x + y = 15 ו- -3x + 4y = 10, הוספת המשוואות מבטלת את המשתנים x ומביאה ל- 5y = 25. יתכן שתצטרך להכפיל משוואה אחת או שתיהן בקבוע כך שהמשוואות יתאימו.
לפשט את המשוואה שהתקבלה כדי לפתור את המשתנה. לדוגמא, 5y = 25 מפשט ל- y = 5. ואז חבר את הערך בחזרה לאחת המשוואות המקוריות כדי לפתור את המשתנה האחר. לדוגמא, 3x + 5 = 15 מפשט ל- 3x = 10, אז x = 10/3. הפיתרון הוא אפוא (10 / 3,5).