כיצד גורמים לפולינומים וטרינומיום

חפש את הגורם המשותף הגדול ביותר, אם קיים כזה, לפני שנחשף פולינום או טרינום כלשהו. באופן כללי, הדרך המהירה ביותר לעשות זאת היא באמצעות פקטוריזציה ראשונית - כלומר באמצעות מספרים ראשוניים כדי לבטא את המספר כמוצר. בחלק מהפולינומים, הגורם הנפוץ הגדול ביותר עשוי לכלול גם את המשתנה.

שקול את המספרים 20 ו -30. הפקטוריזציה הראשונית של 20 היא 2 x 2 x 5 והפקטוריזציה הראשונית של 30 היא 2 x 3 x 5. הגורמים הנפוצים הם שניים וחמישה. פעמיים חמש שווה 10, ולכן 10 הוא הגורם הנפוץ ביותר.

בדוק את תוצאת הפקטורינג על ידי הכפלתה. אתה יכול לפקח על הביטוי 7x ^ 2 + 14 עד 7 (x ^ 2 + 2). כאשר מכפיל גורם זה, הוא חוזר לביטוי המקורי, 7x ^ 2 + 14, ולכן הוא נכון.

שקול את הפולינום x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, שבו אין גורם אחר מלבד אחד המשותף לכל המונחים.

גורם x ^ 3 + x ^ 2 ו- 2x + 2 בנפרד: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) ו- 2x + 2 = 2 (x + 1). לפיכך, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). בשלב האחרון אתה גורם ל- x + 1 בגלל שהוא גורם נפוץ.

טרינום גורמים מהסוג ax ^ 2 + bx + c בשיטת FOIL - ראשון, חיצוני, פנימי, אחרון. טרינום מפעל מורכב משני בינומים. לדוגמה, הביטוי (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. כאשר המקדם המוביל, a, הוא אחד, המקדם, b, הוא סכום המונחים הקבועים של ה- בינומים - במקרה זה שניים וחמש - והמונח הקבוע של הטרינום, c, הוא תוצר של אלה תנאים.

פקטור הגורם הנפוץ הגדול ביותר, אם יש כזה. מצא שני גורמים של a, ערוך רשימה של כל הגורמים האפשריים לפני שתמשיך אם a אינו אחד או מספר ראשוני. הכפל כל מספר ב- x. אלה המונחים הראשונים של כל בינומיום. במקומות תלת-ממד רבים המקדם a שווה ל -1. שקול את הדוגמה 3x ^ 2 - 10x - 8. אין גורם משותף, והאפשרויות היחידות למונחים הראשונים הן 3x ו- x. זה מספק את התנאים הראשונים של הבינומים: (3x +) (x +).

מצא את המונחים האחרונים של הבינומים על ידי הכפלתם כדי למצוא מספר שווה ל- c. בעזרת הדוגמה שלעיל, למונחים האחרונים צריך להיות תוצר של -8. ישנם מספר פקטורציות עבור -8, כולל 8 ו- -1 ו- 2 ו- -4. ערכו רשימה של כל הגורמים האפשריים לפני שתמשיכו.

חפש מוצרים חיצוניים ופנימיים הנובעים מהשלבים שלעיל, שעבורם הסכום הוא bx. השתמש בניסוי וטעייה כדי לבדוק את הגורמים שנמצאו בשלב הקודם. בדוק את התשובה על ידי הכפלת שיטת FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8

הפניות

על הסופר

נקודות זיכוי