משוואות ריבועיות יוצרות פרבולה כשהן בתרשים. הפרבולה יכולה להיפתח כלפי מעלה או מטה, והיא יכולה לנוע מעלה או מטה או אופקית, תלוי בקבועי המשוואה כשכותבים אותה בצורה y = גרזן בריבוע + bx + c. המשתנים y ו- x משרטטים בצירים y ו- x, ו- a, b ו- c הם קבועים. תלוי כמה גבוהה הפרבולה ממוקמת על ציר ה- y, במשוואה עשויה להיות אפס, אחד או שניים יירוטים אך תמיד יהיה לה יירוט y אחד.
בדוק כדי לוודא שהמשוואה שלך היא משוואה ריבועית על ידי כתיבתה בצורה y = ax בריבוע + bx + c כאשר a, b ו- c הם קבועים ו- a אינו שווה לאפס. מצא את יירוט ה- y למשוואה על ידי מתן x שווה לאפס. המשוואה הופכת ל- y = 0x בריבוע + 0x + c או y = c. שימו לב כי יירוט ה- y של משוואה ריבועית הכתוב בצורה y = גרזן בריבוע + bx = c תמיד יהיה הקבוע c.
כדי למצוא את יירוט ה- x של משוואה ריבועית, תן ל- y = 0. רשמו את המשוואה החדשה בריבוע + bx + c = 0 והנוסחה הריבועית שנותנת את הפתרון כ- x = -b פלוס או פחות השורש הריבועי של (b בריבוע - 4ac), כולם מחולקים ב- 2a. הנוסחה הריבועית יכולה לתת אפס, פתרון אחד או שניים.
פתור את המשוואה 2x בריבוע - 8x + 7 = 0 כדי למצוא שני יירוטים x. מכניסים את הקבועים לנוסחה הריבועית כדי לקבל - (- 8) פלוס מינוס השורש הריבועי של (-8 בריבוע - 4 פעמים 2 פעמים 7), כולם מחולקים פי 2. חישבו את הערכים כדי לקבל שורש 8 +/- ריבוע (64 - 56), כולם מחולקים ב -4. פשט את החישוב לקבל (8 +/- 2.8) / 4. חשב את התשובה כ -2.7 או 1.3. שים לב שהדבר מייצג את הפרבולה החוצה את ציר ה- x ב- x = 1.3 כשהיא פוחתת למינימום ואז חוצה שוב ב- x = 2.7 ככל שהיא עולה.
בחנו את הנוסחה הריבועית ושימו לב כי ישנם שני פתרונות בגלל המונח מתחת לשורש הריבועי. פתור את המשוואה x בריבוע + 2x +1 = 0 כדי למצוא את היירוטים x. חשב את המונח מתחת לשורש הריבועי של הנוסחה הריבועית, את השורש הריבועי של 2 בריבוע - פי 4 פי 1, כדי לקבל אפס. חשב את שאר הנוסחה הריבועית כדי לקבל -2/2 = -1, ושימי לב שאם המונח מתחת לשורש הריבועי של הנוסחה הריבועית היא אפס, למשוואה הריבועית יש רק יירוט x אחד, שם הפרבולה רק נוגעת ב ציר x.
מהנוסחה הריבועית, שים לב שאם המונח מתחת לשורש הריבועי הוא שלילי, אין לנוסחה פיתרון ולמשוואה הריבועית המקבילה לא יהיו יירוטים x. הגדל את c, במשוואה מהדוגמה הקודמת, ל -2. פתור את המשוואה 2x בריבוע + x + 2 = 0 כדי לקבל את יירוט ה- x. השתמש בנוסחה הריבועית כדי לקבל -2 +/- שורש ריבועי של (2 בריבוע - 4 פעמים 1 פעמים 2), כולם מחולקים פי 2 1. פשט כדי לקבל -2 +/- שורש ריבועי של (-4), כולם מחולקים ב -2. שימו לב לשורש הריבועי של -4 אין פיתרון אמיתי ולכן הנוסחה הריבועית מראה כי אין יירוטים של x. גרף את הפרבולה כדי לראות כי הגדלת c העלתה את הפרבולה מעל ציר ה- X כך שהפרבולה כבר לא נוגעת בה או מצטלבת בה.
טיפים
גרף מספר פרבולות המשנה רק אחד משלושת הקבועים כדי לראות מה משפיע לכל אחד על המיקום והצורה של הפרבולה.
אזהרות
אם אתה מערבב את הצירים x ו- y או את המשתנים x ו- y, הפרבולות יהיו אופקיות במקום אנכיות.