משוואות ערך מוחלטות יכולות להיות מעט מאיימות בהתחלה, אך אם תמשיך בכך בקרוב תפתור אותן בקלות. כשאתה מנסה לפתור משוואות ערך מוחלטות, זה עוזר לזכור את משמעות הערך המוחלט.
הגדרת ערך מוחלט
הערך מוחלטשל מספראיקס, כתוב |איקס|, הוא המרחק מאפס בשורת מספרים. לדוגמא, -3 נמצא במרחק של 3 יחידות מאפס, ולכן הערך המוחלט של -3 הוא 3. אנחנו כותבים את זה ככה: | −3 | = 3.
דרך נוספת לחשוב על זה היא שערך מוחלטהוא ה"גרסה "החיובית למספר. אז הערך המוחלט של -3 הוא 3, בעוד שהערך המוחלט של 9, שהוא כבר חיובי, הוא 9.
מבחינה אלגברית, אנו יכולים לכתוב aנוסחה לערך מוחלטשנראה כך:
| x | = \ התחל {cases} x & \ text {if} x≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {cases}
קח דוגמה איפהאיקס= 3. מכיוון ש -3 ≥ 0, הערך המוחלט של 3 הוא 3 (בסימון הערך המוחלט, כלומר: | 3 | = 3).
עכשיו מה אםאיקס= −3? זה פחות מאפס, אז | −3 | = - (-3). ההפך, או "השלילי", של -3 הוא 3, אז | −3 | = 3.
פתרון משוואות ערך מוחלטות
עכשיו לכמה משוואות ערך מוחלטות. השלבים הכלליים לפתרון משוואת ערך מוחלטת הם:
בידוד את הביטוי הערכי המוחלט.
פתור את "הגרסה" החיובית של המשוואה.
פתור את "הגרסה" השלילית של המשוואה על ידי הכפלת הכמות בצד השני של סימן השווים ב- -1.
בדוק את הבעיה למטה לקבלת דוגמה קונקרטית לשלבים.
דוגמה: לפתור את המשוואה עבוראיקס:
| 3 + x | - 5 = 4
תצטרך להשיג | 3 +איקס| מעצמו בצד שמאל של סימן השווה. לשם כך, הוסף 5 לשני הצדדים:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
לפתור עבוראיקסכאילו סימן הערך המוחלט לא היה שם!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
זה קל: פשוט מחסרים 3 משני הצדדים.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
אז פיתרון אחד למשוואה הוא זהאיקס = 6.
התחל שוב בשעה | 3 +איקס| = 9. האלגברה בשלב הקודם הראתה זאתאיקסיכול להיות בן 6. אך מכיוון שזו משוואת ערך מוחלטת, יש אפשרות נוספת לשקול. במשוואה לעיל, הערך המוחלט של "משהו" (3 +איקס) שווה ל- 9. בטח, הערך המוחלט של 9 חיובי שווה ל- 9, אבל יש כאן גם אפשרות אחרת! הערך המוחלט של −9 שווה גם ל- 9. כך ש"משהו "הלא-ידוע יכול להיות שווה ל -9.
במילים אחרות:
3 + x = -9
הדרך המהירה להגיע לגרסה השנייה הזו היא להכפיל את הכמות בצד השני של ה- שווה מביטוי הערך המוחלט (9, במקרה זה) על ידי -1, ואז פותר את המשוואה מ שם.
כך:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
מחסרים 3 משני הצדדים כדי להשיג:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
אז שני הפתרונות הם:איקס= 6 אואיקס = −12.
והנה יש לך את זה! משוואות מסוג זה נוהגות, אז אל תדאג אם אתה מתקשה בהתחלה. המשיכו בזה ויהיה קל יותר!