מטריצות עוזרות בפתרון משוואות בו זמנית ונמצאות לרוב בבעיות הקשורות לאלקטרוניקה, רובוטיקה, סטטיקה, אופטימיזציה, תכנות ליניארי וגנטיקה. עדיף להשתמש במחשבים כדי לפתור מערכת גדולה של משוואות. עם זאת, אתה יכול לפתור את הקובע של מטריצה 4 על 4 על ידי החלפת הערכים בשורות ושימוש בצורת המטריצות "המשולש העליון". זה קובע כי הקובע של המטריצה הוא תוצר המספרים באלכסון כאשר כל מה שמתחת לאלכסון הוא 0.
החלף את השורה השנייה כדי ליצור 0 במיקום הראשון, אם אפשר. הכלל קובע כי (שורה j) + או - (C * שורה i) לא ישנו את הקובע של המטריצה, כאשר "שורה j" היא שורה כלשהי במטריצה, "C" הוא גורם משותף ו"שורה i "היא כל שורה אחרת ב מַטרִיצָה. למטריצה לדוגמא, (שורה 2) - (2 * שורה 1) תיצור 0 במיקום הראשון של שורה 2. מחסרים את הערכים של שורה 2, מוכפלים בכל מספר בשורה 1, מכל מספר המתאים בשורה 2. המטריצה הופכת ל:
החלף את המספרים בשורה השלישית כדי ליצור 0 במיקום הראשון והשני, אם אפשר. השתמש בגורם משותף של 1 למטריצה לדוגמא, וחסר את הערכים מהשורה השלישית. המטריצה לדוגמא הופכת ל:
החלף את המספרים בשורה הרביעית כדי לקבל אפסים בשלושת המיקומים הראשונים, אם אפשר. בבעיית הדוגמה בשורה האחרונה יש -1 במיקום הראשון ובשורה הראשונה יש 1 במיקום המתאים, אז הוסף את הערכים המוכפלים של השורה הראשונה לערכים התואמים של השורה האחרונה כדי לקבל אפס בשורה הראשונה עמדה. המטריצה הופכת ל:
החלף שוב את המספרים בשורה הרביעית כדי לקבל אפסים במיקומים הנותרים. לדוגמא, הכפל את השורה השנייה ב -2 והחסיר את הערכים מהערכים של השורה האחרונה כדי להמיר את המטריצה לצורה "משולשת עליונה", עם אפסים בלבד מתחת לאלכסון. המטריצה קוראת כעת:
החלף שוב את המספרים בשורה הרביעית כדי לקבל אפסים במיקומים הנותרים. הכפל את הערכים בשורה השלישית ב -3, ואז הוסף אותם לערכים המתאימים בשורה האחרונה כדי לקבל את האפס הסופי מתחת לאלכסון במטריצה לדוגמא. המטריצה קוראת כעת:
הכפל את המספרים באלכסון כדי לפתור את הקובע של המטריצה 4 על 4. במקרה זה, הכפל את 1_3_2 * 7 כדי למצוא את הקובע 42.