משוואה ריבועית היא זו המכילה משתנה יחיד ובו המשתנה בריבוע. הצורה הסטנדרטית למשוואה מסוג זה, המייצרת תמיד פרבולה בעת גרף, היאגַרזֶן2 + bx + ג= 0, איפהא, בוגהם קבועים. מציאת פתרונות אינה פשוטה כמו למשוואה לינארית, וחלק מהסיבה היא שבגלל המונח בריבוע, תמיד יש שני פתרונות. אתה יכול להשתמש באחת משלוש שיטות לפתרון משוואה ריבועית. אתה יכול לפקח על המונחים שעובד הכי טוב עם משוואות פשוטות יותר, או שאתה יכול להשלים את הריבוע. השיטה השלישית היא להשתמש בנוסחה הריבועית, שהיא פתרון כללי לכל משוואה ריבועית.
הנוסחה הרביעית
למשוואה ריבועית כללית של הטופסגַרזֶן2 + bx + ג= 0, הפתרונות ניתנים על ידי נוסחה זו:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
שים לב שהסימן ± בתוך הסוגריים אומר שתמיד יש שני פתרונות. אחד הפתרונות משתמש
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
והפתרון האחר משתמש
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
שימוש בפורמולה הרביעית
לפני שתוכל להשתמש בנוסחה הריבועית, עליך לוודא שהמשוואה היא בצורה סטנדרטית. יכול להיות שזה לא יהיה. כמהאיקס2 התנאים עשויים להיות משני צידי המשוואה, כך שתצטרך לאסוף את התנאים בצד ימין. בצע את אותו הדבר עם כל המונחים והקבועים x.
דוגמה: מצא את הפתרונות למשוואה
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
הרחב את הסוגריים:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
חיסור 2איקס2 ומשני הצדדים. הוסף 2איקסלשני הצדדים
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
משוואה זו היא בצורה סטנדרטיתגַרזֶן2 + bx + ג= 0 איפהא = 1, ב= −2 וג = 12
הנוסחה הריבועית היא
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
מאזא = 1, ב= −2 וג= −12, זה הופך להיות
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7.21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {and} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {and} x = −2.605
שתי דרכים אחרות לפתרון משוואות ריבועיות
ניתן לפתור משוואות ריבועיות באמצעות פקטורינג. לשם כך אתה מנחש פחות או יותר על זוג מספרים, כאשר הם מתווספים יחד, נותנים את הקבועבוכאשר מוכפל יחד, תן את הקבועג. שיטה זו יכולה להיות קשה כאשר מדובר בשברים. ולא יעבוד טוב בדוגמה שלעיל.
השיטה האחרת היא להשלים את הריבוע. אם יש לך משוואה היא טופס סטנדרטי,גַרזֶן2 + bx + ג= 0, שיםגבצד ימין והוסף את המונח (ב/2)2 לשני הצדדים. זה מאפשר לך לבטא את הצד השמאלי כ- (איקס + ד)2, איפהדהוא קבוע. לאחר מכן תוכל לקחת את השורש הריבועי של שני הצדדים ולפתוראיקס. שוב, את המשוואה בדוגמה שלעיל קל יותר לפתור באמצעות הנוסחה הריבועית.