הפתרון למשוואות ליניאריות הוא הערך של שני המשתנים שהופך את שתי המשוואות לאמיתיות. ישנן טכניקות רבות לפתרון משוואות ליניאריות, כגון גרפים, החלפה, חיסול ומטריצות מוגדלות. חיסול היא שיטה לפתרון משוואות ליניאריות על ידי ביטול אחד המשתנים. לאחר ביטול המשתנה, פתר את המשוואה על ידי בידוד המשתנה הנותר, ואז החלף את ערכו במשוואה האחרת כדי לפתור את המשתנה האחר.
כתוב את המשוואות הלינאריות בצורה סטנדרטית
Ax + By = 0
על ידי שילוב של מונחים דומים והוספת או חיסור של מונחים משני צידי המשוואה. למשל, כתוב את המשוואות מחדש
y = x - 5 \ טקסט {ו} x + 3 = 2y + 6
כפי ש
-x + y = -5 \ text {and} x - 2y = 3
כתוב אחת המשוואות היישר מתחת אחת כך שה-איקסוyמשתנים, שווים סימנים וקבועים בשורה. בדוגמה שלעיל, השווה את המשוואהאיקס − 2y= 3 מתחת למשוואה -איקס + y= -5 אז -איקסנמצא מתחת לאיקס, ה -2yנמצא מתחת לyוה -3 נמצאת מתחת ל- -5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
הכפל אחת או שתי המשוואות במספר שיהפוך את המקדם שלאיקסאותו דבר בשתי המשוואות. בדוגמה שלעיל, המקדמים שלאיקסבשתי המשוואות הן 1 ו- -1, לכן הכפל את המשוואה השנייה ב- -1 כדי לקבל את המשוואה
-x + 2y = -3
כך ששני המקדמים שלאיקסהם -1.
הפחת את המשוואה השנייה מהמשוואה הראשונה על ידי הפחתת ה-איקסטווח,yמונח וקבוע במשוואה השנייה מ-איקסטווח,yמונח וקבוע במשוואה הראשונה, בהתאמה. פעולה זו תבטל את המשתנה שמקדם שהשמת. בדוגמה שלעיל, חיסר -איקסמ -איקסכדי לקבל 0, חיסר את 2yמyלהשיג -yוחסר −3 מ -5 כדי לקבל -2. המשוואה המתקבלת היא
-y = -2
פתור את המשוואה המתקבלת עבור המשתנה היחיד. בדוגמה שלעיל, הכפל את שני צידי המשוואה ב -1 כדי לפתור את המשתנה, תוך מתן:
y = 2
חבר את הערך של המשתנה שפתרת בשלב הקודם לאחת משתי המשוואות הליניאריות. בדוגמה שלעיל, חבר את הערךy= 2 למשוואה
-x + y = -5
כדי להשיג את המשוואה
-x + 2 = -5
לפתור את הערך של המשתנה הנותר. בדוגמה, בידוד את x על ידי חיסור 2 משני הצדדים ואז הכפלת ב- -1 כדי לקבלאיקס= 7. הפתרון למערכת הואאיקס = 7, y = 2.
לדוגמא נוספת, צפו בסרטון למטה: