תרשים פונקציות מתמטיות אינו קשה מדי אם אתה מכיר את הפונקציה שאתה מעביר. לכל סוג פונקציה, בין אם פעולות ליניאריות, פולינומיות, טריגונומטריות או כל מתמטיקה אחרת, יש מאפיינים ומוזרויות ספציפיות משלהם. הפרטים של שיעורי פונקציות עיקריים מספקים נקודות התחלה, רמזים והדרכה כללית לביצוע גרפים.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
לרישום פונקציה, חישב קבוצה שלyערכי ציר המבוססים על בחירה קפדניתאיקסערכי ציר ואז התווה את התוצאות.
גרפים פונקציות לינאריות
פונקציות ליניאריות הן מהקלות ביותר לתרשים; כל אחד מהם פשוט קו ישר. כדי לשרטט פונקציה לינארית, חישבו וסמנו שתי נקודות בגרף, ואז ציירו קו ישר העובר בשתיהן. נקודת השיפוע וy-טפסי יירוט נותנים לך נקודה אחת מייד; אyלמשוואה ליניארית יירט יש את הנקודה (0,y), ולנקודת שיפוע יש נקודה שרירותית כלשהי (איקס, y). כדי למצוא נקודה אחרת, אתה יכול, למשל, להגדירy= 0 ולפתור עבוראיקס. לדוגמה, לשרטט את הפונקציה:
y = 11x + 3
3 הוא ה-yיירוט, כך שנקודה אחת היא (0, 3).
הגדרהyלאפס נותן לך את המשוואה הבאה:
0 = 11x + 3
מחסרים 3 משני הצדדים:
0 - 3 = 11x + 3 - 3
לפשט:
-3 = 11x
חלק את שני הצדדים ב- 11:
\ frac {-3} {11} = \ frac {11x} {11}
לפשט:
\ frac {-3} {11} = x
אז הנקודה השנייה שלך היא (-0.273, 0)
בעת שימוש בטופס הכללי, אתה מגדיר y = 0 ופותר עבוראיקסואז הגדראיקס= 0 ולפתור עבורyלהשיג שתי נקודות. לשרטט את הפונקציה,איקס − y= 5, למשל, הגדרהאיקס= 0 נותן לךyשל -5, והגדרהy= 0 נותן לךאיקסמתוך 5. שתי הנקודות הן (0, -5) ו- (5, 0).
פונקציות טריג גרפי
פונקציות טריגונומטריות כגון סינוס, קוסינוס ומשיק הן מחזוריות, וגרף המיוצר עם פונקציות טריג כולל תבנית גלית חוזרת באופן קבוע. הפונקציה
y = \ sin (x)
למשל, מתחיל בשעהy= 0 מתיאיקס= 0 מעלות, ואז עולה בצורה חלקה לערך 1 כאשראיקס= 90, יורד חזרה ל 0 כאשראיקס= 180, יורד ל -1 כאשראיקס= 270 וחוזר ל 0 כאשראיקס= 360. הדפוס חוזר על עצמו ללא הגבלת זמן. על חטא פשוט (איקס) ו- cos (איקס) פונקציות,yלעולם אינו חורג מהטווח של -1 עד 1, והפונקציות תמיד חוזרות על כל 360 מעלות. הפונקציות המשיקות, הקוסקנטיות והסמנטיות מורכבות מעט יותר, אם כי גם הן עוקבות אחר דפוסים החוזרים בקפדנות.
פונקציות טריג כלליות יותר, כגון
y = A × \ sin (Bx + C)
להציע סיבוכים משלהם, אם כי עם לימוד ותרגול, אתה יכול לזהות כיצד מונחים חדשים אלה משפיעים על הפונקציה. למשל, הקבועאמשנה את הערכים המקסימליים והמינימליים, כך שזה הופך להיותאושליליאבמקום 1 ו- -1. הערך הקבועבמגביר או מקטין את קצב החזרה, ואת הקבועגמעביר את נקודת ההתחלה של הגל שמאלה או ימינה.
גרפים עם תוכנה
בנוסף לרישום ידני על נייר, ניתן ליצור גרפי פונקציות באופן אוטומטי באמצעות תוכנת מחשב. לדוגמה, לתוכניות רבות של גיליונות אלקטרוניים יכולות גרפים מובנות. כדי לשרטט פונקציה בגיליון אלקטרוני, אתה יוצר עמודה אחת שלאיקסהערכים והשני, המייצג אתyציר, כפונקציה מחושבת של ה-איקסעמודת ערך. לאחר שתשלים את שתי העמודות, בחר אותן ובחר את תכונת העלילה הפזורה של התוכנה. עלילת הפיזור מציגה תרשים של נקודות נקודות נפרדות על בסיס שתי העמודות שלך. באפשרותך לבחור לשמור את הגרף כנקודות נפרדות או לחבר כל נקודה וליצור קו רציף. לפני הדפסת הגרף או שמירת הגיליון האלקטרוני, תייגו כל ציר בתיאור מתאים וצרו כותרת ראשית המתארת את מטרת הגרף.