פתרון משוואות הוא הלחם והחמאה של המתמטיקה. הוספה, חיסור, הכפלת ומחלק מספרים הם אלמנטים הכרחיים של חישוב, אך האמיתי הקסם טמון ביכולת למצוא מספר לא ידוע בהינתן מידע מספרי מספיק בכדי לשאת זאת הַחוּצָה.
משוואות מכילות משתנים, שהם אותיות או סמלים אחרים שאינם מספריים המייצגים ערכים שעליכם לקבוע. המורכבות ועומק ההבנה הנדרשים לפתרון משוואות נעים בין חשבון בסיסי לחשבון ברמה גבוהה יותר, אך מציאת המספר החסר היא המטרה בכל פעם.
המשוואה החד משתנה
בבעיות אלה אתה מחפש פיתרון ייחודי לבעיה. לדוגמה:
2x + 8 = 38
השלב הראשון במשוואות פשוטות אלה הוא בידוד המשתנה בצד אחד של סימן השווה, על ידי הוספה או חיסור קבוע לפי הצורך. במקרה זה, חיסר 8 משני הצדדים כדי לקבל:
2x = 30
השלב הבא הוא להשיג את המשתנה בפני עצמו על ידי הפשטת אותו ממקדמים, הדורש חלוקה או כפל. כאן, חלקו כל צד ב -2 כדי לקבל:
x = 15
המשוואה הדו-משתנית הפשוטה
במשוואות אלה, אתה למעשה לא מחפש מספר אחד אלא קבוצה של מספרים, כלומר טווח שלאיקס-ערכים התואמים לטווח שלy-ערכים להניב פתרון שהוא עקומה או קו בגרף ולא נקודה אחת. לדוגמא, נתון:
y = 6x + 9
אתה יכול להתחיל על ידי התחברות לחשמל
איקס-ערכים לבחירתך. זה נוח להתחיל עם 0 ולעבוד למעלה ואז למטה לפי יחידות של 1. זה נותןy = (6 × 0) + 9 = 9 \\ y = (6 × 1) + 9 = 15 \\ y = (6 × 2) + 9 = 21
וכולי. לאחר מכן תוכל לשרטט את הגרף של משוואה זו, או פונקציה, אם תרצה בכך.
המשוואה המסובכת עם שני המשתנים
סוג זה של בעיה הוא גרסה על האמור לעיל, עם הקמט שלא x ולא y מוצגים בצורה פשוטה. לדוגמא, נתון:
3y - 6 = 6x + 12
עליכם לבחור תוכנית התקפה שמבודדת את אחד המשתנים בפני עצמה, ללא מקדמים.
כדי להתחיל, הוסף 6 לכל צד כדי לקבל:
3y = 6x + 18
כעת אתה יכול לחלק כל מונח ב -3 כדי לקבל את y בפני עצמו:
y = 2x + 6
זה משאיר אותך באותה נקודה כמו בדוגמה הקודמת, ואתה יכול לעבוד קדימה משם.