פולינום הוא ביטוי אלגברי בעל יותר ממונח אחד. במקרה זה, לפולינום יהיו ארבעה מונחים, אשר יפורקו למונומיות בצורותיהם הפשוטות ביותר, כלומר צורה הכתובה בערך המספרי הראשוני. תהליך פקטור פולינום בעל ארבעה מונחים נקרא גורם על ידי קיבוץ. עם כל בעיות הפקטורינג, הדבר הראשון שעליך למצוא הוא הגורם הנפוץ ביותר, תהליך שכן קל עם דו-כיווני וטרינומיום אך יכול להיות קשה עם ארבע מונחים, שם נכנסת הקיבוץ שימושי.
בחן את הביטוי 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. זה נקרא 10 בריבוע מינוס 2xy מינוס 5xy בתוספת y בריבוע. שרטט קו בין שני המונחים האמצעיים ובכך חלק את הבעיה לשתי קבוצות של מונחים: 10x ^ 2 - 2xy ו- 5xy + y ^ 2.
מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר בבינום הראשון, 10x ^ 2 - 2xy. ה- GCF הוא 2x. שניים נכנסים ל -10, חמש פעמים ול -2, פעם אחת ו- x נכנסים לשני המונחים פעם אחת.
חלק את כל המונחים בקבוצה הראשונה לפי ה- GCF, כתוב את הגורמים בסוגריים והשאיר את ה- GCF מחוץ לביטוי המונומאלי הסוגר: 2x (5x - y).
הורידו את סימן החיסור מהביטוי ההתחלתי: 2x (5x - y) -.
סימן זה חשוב מכיוון שאם תשכחו, לא תדעו באיזה סימן להשתמש בפקטורינג של המונומיה השנייה.
מצא את ה- GCF בקבוצת המונחים השנייה, 5xy + y ^ 2. במקרה זה, y נכנס לשניהם. חלק את המונח השני ב- GCF וכתב את המונומיה בצורה סוגרית: y (5x - y). כל הביטוי עכשיו צריך לקרוא: 2x (5x - y) - y (5x - y). שימו לב ששני המונומיות הסוגיות תואמות. זה חשוב; אם הם לא תואמים, תהליך הפקטורינג אינו נכון.
כתוב את המונחים מחדש באמצעות סימון סוגריים. המונומיה הראשונה היא המונחים שבתוך הסוגריים והמונומיה השנייה היא שני המונחים החיצוניים. התשובה לפולינומים פקטורינג עם דוגמה לקבוצות היא (5x - y) (2x - y).
הכפל את המונומיות בשיטת FOIL כדי לבדוק פעמיים את עבודתך. הכפל את המונחים הראשונים, (5x) (2x) = 10x ^ 2. הכפל את המונחים החיצוניים, (5x) (- y) = -5xy. הכפל את המונחים הפנימיים, (-y) (2x) = -2xy. הכפל את המונחים האחרונים, (-y) (- y) = y ^ 2. (זכרו שתי שליליות מוכפלות יחד שוות לחיוב).
כתוב מחדש את המונחים המוכפלים כדי לראות אם הם תואמים את אלה בפולינום המקורי: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. למרות שמונחי האמצע מוחלפים בגלל שיטת FOIL, הם עדיין אותם מספרים מהפולינום המקורי.