שיטת ההחלפה, המופעלת בדרך כלל לתלמידי אלגברה I, היא שיטה לפתרון משוואות בו זמניות. המשמעות היא שלמשוואות יש אותם משתנים, וכאשר הם נפתרים, למשתנים אותם ערכים. השיטה היא הבסיס לחיסול גאוס באלגברה לינארית, המשמשת לפתרון מערכות משוואות גדולות יותר עם יותר משתנים.
הגדרת הבעיה
אתה יכול להקל על העניינים על ידי הגדרת הבעיה כהלכה. כתוב את המשוואות מחדש כך שכל המשתנים נמצאים בצד שמאל והפתרונות בצד ימין. ואז כתוב את המשוואות, אחת מעל השנייה, כך שהמשתנים יסתדרו בעמודות. לדוגמה:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
במשוואה הראשונה, 1 הוא מקדם מרומז עבור x ו- y וגם 10 הוא הקבוע במשוואה. במשוואה השנייה, -3 ו- 2 הם המקדמים x ו- y, בהתאמה, ו- 5 הוא הקבוע במשוואה.
לפתור משוואה
בחר משוואה לפתרון ואיזה משתנה תפתור. בחר אחד שידרוש את כמות החישוב הנמוכה ביותר, או, אם אפשר, לא יהיה מקדם רציונלי, או שבר. בדוגמה זו, אם אתה פותר את המשוואה השנייה עבור y, מקדם ה- x יהיה 3/2 והקבוע יהיה 5/2 - שניהם מספרים רציונליים - מה שהופך את המתמטיקה לקשה מעט יותר ויצירת סיכוי גדול יותר עבור שְׁגִיאָה. אם אתה פותר את המשוואה הראשונה ל- x, בסופו של דבר אתה מגיע ל- x = 10 - y. המשוואות לא תמיד יהיו כל כך קלות, אך נסו למצוא את הדרך הקלה ביותר לפתרון הבעיה כבר מההתחלה.
החלפה
מכיוון שפתרת את המשוואה עבור משתנה, x = 10 - y, עכשיו אתה יכול להחליף אותו למשוואה האחרת. אז תהיה לך משוואה עם משתנה יחיד, שעליך לפשט ולפתור. במקרה הזה:
-3 (10 - y) + 2y = 5-30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
עכשיו שיש לך ערך ל- y, אתה יכול להחליף אותו בחזרה למשוואה הראשונה ולקבוע x:
x = 10 - 7 x = 3
אימות
בדוק תמיד את תשובותיך על ידי חיבורן מחדש למשוואות המקוריות ואימות השוויון.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5