כיצד משתמשים בפקטור הפולינום בחיי היומיום?

הפקטורינג של פולינום מתייחס למציאת פולינומים מהסדר התחתון (המעריך הגבוה ביותר הוא נמוך יותר) שמכפילים אותם יחד מייצרים את הפולינום שנחשב. לדוגמה, ניתן לחשב את x ^ 2 - 1 ל- x - 1 ו- x + 1. כאשר מכפילים גורמים אלה, -1x ו- + 1x מבטלים, ומשאירים x ^ 2 ו- 1.

למרבה הצער, פקטורינג אינו כלי רב עוצמה, המגביל את השימוש בו בחיי היומיום ובתחומים הטכניים. פולינומים מכובדים בכבדות בבית הספר היסודי, כך שניתן יהיה לחשב אותם. בחיי היומיום, פולינומים אינם ידידותיים ודורשים כלי ניתוח מתוחכמים יותר. פולינום פשוט כמו x ^ 2 + 1 אינו ניתן למניעה ללא שימוש במספרים מורכבים - כלומר מספרים הכוללים i = √ (-1). קשה מאוד לגרום לפולינומים בסדר הנמוך עד 3. לדוגמא, x ^ 3 - y ^ 3 גורמים ל- (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), אך זה אינו גורם עוד יותר מבלי לנקוט במספרים מורכבים.

פולינומים מסדר שני - למשל, x ^ 2 + 5x + 4 - עוברים באופן קבוע בשיעורי אלגברה, סביב כיתה ח 'או ט'. מטרת הפקטורינג פונקציות כאלה הן אז להיות מסוגל לפתור משוואות של פולינומים. לדוגמא, הפתרון ל- x ^ 2 + 5x + 4 = 0 הם השורשים של x ^ 2 + 5x + 4, כלומר -1 ו- -4. היכולת למצוא את השורשים של פולינומים כאלה היא בסיסית לפתרון בעיות בשיעורי מדע בשנתיים עד 3 השנים הבאות. נוסחאות מסדר שני עולות באופן קבוע בכיתות כאלה, למשל בבעיות קליעה ובחישובי שיווי משקל של חומצה-בסיס.

בבואנו למצוא כלים טובים יותר להחלפת פקטורינג, עליכם להיזכר מה מטרת הפקטורינג מלכתחילה: לפתור משוואות. הנוסחה הריבועית היא דרך לעקוף את הקושי לחשב כמה פולינומים תוך כדי משרת את המטרה לפתור משוואה. עבור משוואות של פולינומים מסדר שני (כלומר, של צורת ax ^ 2 + bx + c), הנוסחה הריבועית משמשת למציאת שורשי הפולינום ולכן לפתרון המשוואה. הנוסחה הריבועית היא x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], כאשר +/- פירושו "פלוס מינוס." שימו לב אין צורך לכתוב (x - root1) (x - root2) = 0. במקום פקטורינג כדי לפתור את המשוואה, ניתן לפתור את פתרון הנוסחה ישירות ללא פקטורינג כצעד מתווך, אם כי השיטה מבוססת על פקטוריזציה.

זה לא אומר שניתן לפטור פקטורינג. אם התלמידים למדו את המשוואה הריבועית של פתרון משוואות של פולינומים מבלי ללמוד פקטורינג, ההבנה של המשוואה הריבועית תצטמצם.

אין זה אומר כי פקטוריזציה של פולינומים לעולם אינה נעשית מחוץ לשיעורי אלגברה, פיזיקה וכימיה. מחשבונים פיננסיים כף יד מבצעים חישוב ריבית יומיומי באמצעות נוסחה המהווה פקטורציה של תשלומים עתידיים עם רכיב הריבית מגובה (ראה תרשים). במשוואות דיפרנציאליות (משוואות של שיעורי שינוי), מבצעים פקטוריזציה של פולינומים של נגזרות (שיעורי שינוי) כדי לפתור את מה שמכונה "הומוגניות". משוואות של סדר שרירותי. "דוגמה נוספת היא בחשבון מבוא, בשיטה של ​​שברים חלקיים כדי לבצע אינטגרציה (פתרון לאזור תחת עקומה) קל יותר.

דוגמאות אלה, כמובן, רחוקות מלהיות יומיומיות. וכשהפקטורינג נעשה קשה, יש לנו מחשבונים ומחשבים שיעשו את המשקל הכבד. במקום לצפות להתאמה אחת לאחת בין כל נושא מתמטי שנלמד לבין חישובים יומיומיים, עיין בהכנה שהנושא מספק ללימוד מעשי יותר. צריך להעריך פקטורינג במה שהוא: אבן דרך לשיטות למידה לפתרון משוואות יותר ויותר מציאותיות.