את המשוואה של מישור במרחב תלת מימדי ניתן לכתוב בסימון אלגברי כ- ax + על ידי + cz = d, כאשר לפחות אחד מ קבועי המספר האמיתי "a", "b" ו- "c" אינם חייבים להיות אפסיים ו- "x", "y" ו- "z" מייצגים את צירי התלת מימד מָטוֹס. אם ניתנות שלוש נקודות, אתה יכול לקבוע את המישור באמצעות מוצרים צולבים וקטוריים. וקטור הוא קו במרחב. תוצר צולב הוא הכפל של שני וקטורים.
קבל את שלוש הנקודות במטוס. תייג אותם "A", "B" ו- "C." לדוגמא, נניח שנקודות אלו הן A = (3, 1, 1); B = (1, 4, 2); ו- C = (1, 3, 4).
מצא שני וקטורים שונים במישור. בדוגמה בחרו בווקטורים AB ו- AC. וקטור AB עובר מנקודה A לנקודה B, ווקטור AC עובר מנקודה A לנקודה C. אז הפחתו כל קואורדינטות בנקודה A מכל קואורדינטה בנקודה B כדי לקבל וקטור AB: (-2, 3, 1). באופן דומה, וקטור AC הוא נקודה C פחות נקודה A, או (-2, 2, 3).
חישב את תוצר הצלב של שני הווקטורים כדי לקבל וקטור חדש, שהוא תקין (או מאונך או אורתוגונלי) לכל אחד משני הווקטורים וגם למישור. התוצר הצולב של שני וקטורים, (a1, a2, a3) ו- (b1, b2, b3), ניתן על ידי N = i (a2b3 - a3b2) + j (a3b1 - a1b3) + k (a1b2 - a2b1). בדוגמה, התוצר הצלבני, N, של AB ו- AC הוא i [(3 x 3) - (1 x 2)] + j [(1 x -2) - (-2 x 3)] + k [( -2 x 2) - (3x - 2)], מה שמפשט ל- N = 7i + 4j + 2k. שים לב ש- "i", "j" ו- "k" משמשים לייצוג קואורדינטות וקטוריות.
נגזר את משוואת המטוס. משוואת המטוס היא Ni (x - a1) + Nj (y - a2) + Nk (z - a3) = 0, כאשר (a1, a2, a3) היא נקודה כלשהי במישור ו- (Ni, Nj, Nk ) הוא הווקטור הרגיל, N. בדוגמה, באמצעות נקודה C, שהיא (1, 3, 4), משוואת המטוס היא 7 (x - 1) + 4 (y - 3) + 2 (z - 4) = 0, מה שמפשט ל 7x - 7 + 4y - 12 + 2z - 8 = 0, או 7x + 4y + 2z = 27.
אמת את התשובה שלך. החלף את הנקודות המקוריות כדי לראות אם הן עומדות במשוואת המטוס. לסיום הדוגמא, אם תחליף אחת משלוש הנקודות, תראה כי משוואת המטוס אכן מסופקת.
טיפים
עיין במשאבים לטיפים כיצד להשתמש במערכות של שלוש משוואות בו זמנית כדי למצוא את משוואת המישור.