וקטור מאפשר לתאר כמויות במונחים של סכום (הנקרא גודל) וכיוון, מה שהופך אותם לכלי מתמטי שימושי. הטיפול בכמויות כווקטורים פותח דרכים רבות עוצמה לחישוב וניתוח כוחות, תנועה ותופעות אחרות בהן כיוון משחק תפקיד. וקטורים הם הכרחיים לא רק במתמטיקה עצמה, אלא גם במדעים קשים כמו פיזיקה ודיסציפלינות כמו הנדסה. למרות שהמתמטיקה יכולה להיות מורכבת, לא קשה להבין את הרעיונות הבסיסיים שמאחורי הווקטורים.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
וקטור הוא כימות שיש בו גם כמות וגם כיוון. כוח ומהירות הם שתי דוגמאות לכמויות וקטוריות.
סקלרים וקטורים
מתמטיקאים מכנים כמויות פשוטות סקלר; אלה כוללים מאפיינים כגון טמפרטורה, משקל וגובה, כאשר מספר יחיד מספר לך את כל מה שאתה צריך. לווקטור יש גם כמות, אך מוסיף כיוון; לדוגמא, מטוס טס צפונה במהירות של 645 ק"מ לשעה (400 מייל לשעה). הכמות היא המהירות, 645 קמ"ש, והכיוון צפונה. שתי פיסות המידע הללו יוצרות את וקטור המהירות של המטוס. באופן דומה, כדי לפתוח דלת, אתה לוחץ עליה בכוח של 50 ניוטון (11 פאונד). חמישים ניוטונים הם העוצמה; הכיוון הוא "הרחק מקדמת גופך." זה מהווה את הווקטור לכוח הדוחף על הדלת.
וקטור ציור
זה עוזר לדמיין וקטורים על ידי ציור אותם כחצים. החץ מצביע לכיוון הווקטור, ואורכו מייצג את גודל הווקטור. ניתן לשלב מספר וקטורים ברישום, שלכל אחד מהם כיוון ואורך משלו. בנוסף, תוכלו לבחור בין קרטזית (איקס ו y) או קואורדינטות קוטביות (גודל וזווית). אם כישורי הציור שלכם עומדים בזה, תוכלו גם לשרטט וקטורים בתלת מימד תוך שימוש בפרספקטיבה ובעומק.
מתמטיקה עם וקטורים
בדיוק כמו שאתה יכול לעשות מתמטיקה עם כמויות סקלריות, אתה יכול להוסיף ולחסר וקטורים כמו גם לבצע פעולות אחרות עליהם. גישה אחת להוספת וקטורים היא פשוט להוסיף את שלהם איקס ו y קואורדינטות. לדוגמא, אם יש לך שני חצים וקטוריים, אחד מהם עם הזנב במקור, (0, 0), והראש בראש (5, 5), והשני שיש לו גם את הזנב במקור וראשו ב (3, 0). הוספת ה- איקס קואורדינטות נותן לך 8, והוספת ה- y מיקומים נותנים 5, כך שהווקטור המתקבל הוא (8, 5).
פעולות אחרות עם וקטורים כוללות את מוצר הנקודה ואת המוצר הצולב; אלה פונקציות הנעשות באלגברה לינארית שלוקחות שני וקטורים ומייצרות תוצאה. מוצר הנקודה מניב סקלר המשלב את אורכם של שני הווקטורים המקוריים. זה חל על בעיות כמו למצוא את האנרגיה הדרושה כדי לדחוף עצם כבד במעלה הרמפה. המוצר הצולב מניב וקטור שלישי שמצביע על 90 מעלות מאחד מהשניים הראשונים; יש לו יישומים בכוחות החשמל והמגנטיות.
תחומי פיסיקה, הנדסה ותחומים אחרים
זה לא צריך להיות מפתיע מאוד שאתה נתקל בווקטורים הרבה מאוד בפיזיקה והנדסה. וקטורים שימושיים לפתרון בעיות הכרוכות בכמויות כמו כוח, מהירות ותאוצה. וקטורי רוח עוזרים לחזאי מזג האוויר להתוות את התקדמות הסופות. דיסציפלינות אלה משתמשות גם ב"שדות וקטוריים ", או בקבוצות גדולות של וקטורים הפרושות את התופעות המייצגות כמו קווי השדה סביב מגנט או זרמי המים המורכבים באוקיינוס.