משוואה רציונלית מכילה שבר עם פולינום במונה וגם במכנה - למשל; המשוואה y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). בעת גרף משוואות רציונאליות, שתי תכונות חשובות הן אסימפטוטות וחורי הגרף. השתמש בטכניקות אלגבריות כדי לקבוע את האסימפטוטות והחורים האנכיים של כל משוואה רציונלית, כך שתוכל לתרום אותה במדויק ללא מחשבון.
פקטור הפולינומים במונה ובמכנה במידת האפשר. לדוגמא, המכנה במשוואה (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) גורם ל- (x - 2) (x + 1). בחלק מהפולינומים יש גורמים רציונליים כלשהם, כגון x ^ 2 + 1.
הגדר כל גורם במכנה שווה לאפס ופתור למשתנה. אם גורם זה אינו מופיע במונה, זהו אסימפטוטה אנכית של המשוואה. אם זה מופיע במונה, זה חור במשוואה. במשוואה לדוגמא, פתרון x - 2 = 0 הופך את x = 2, שהוא חור בגרף מכיוון שהפקטור (x - 2) נמצא גם במונה. פתרון x + 1 = 0 הופך את x = -1, שהוא אסימפטוטה אנכית של המשוואה.
קבע את מידת הפולינומים במונה ובמכנה. מידת הפולינום שווה לערכו האקספוננציאלי הגבוה ביותר. במשוואה לדוגמא, דרגת המונה (x - 2) היא 1 ומידת המכנה (x ^ 2 - x - 2) היא 2.
קבעו את המקדמים המובילים של שני הפולינומים. המקדם המוביל של פולינום הוא הקבוע המוכפל במונח בעל הדרגה הגבוהה ביותר. המקדם המוביל של שני הפולינומים במשוואה לדוגמא הוא 1.
חשב את האסימפטוטות האופקיות של המשוואה על פי הכללים הבאים: 1) אם מידת המונה גבוהה יותר ממידת המכנה, אין אסימפטוטים אופקיים; 2) אם דרגת המכנה גבוהה יותר, האסימפטוטה האופקית היא y = 0; 3) אם המעלות שוות, האסימפטוטה האופקית שווה ליחס המקדמים המובילים; 4) אם מידת המונה גדולה יותר ממידת המכנה, קיימת אסימפטוטה משופעת.