משוואה ליניארית בשני משתנים אינה כוללת כוח העולה על אחד עבור כל אחד מהמשתנים. יש לו את הצורה הכללית:
Ax + + + C = 0
היכן ש,בוגהם קבועים. אפשר לפשט את זה ל
y = mx + b \ text {שבו} m = \ frac {−A} {B}
ובהוא הערך שלyמתיאיקס= 0. משוואה ריבועית, לעומת זאת, כוללת את אחד המשתנים שהועלו לכוח השני. יש לו את הצורה הכללית
y = ax ^ 2 + bx + c
מלבד התוספת המורכבות של פתרון משוואה ריבועית בהשוואה ליניארית, שתי המשוואות מייצרות סוגים שונים של גרפים.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
פונקציות לינאריות הן אחד לאחד ואילו פונקציות ריבועיות אינן. פונקציה לינארית מייצרת קו ישר ואילו פונקציה ריבועית מייצרת פרבולה. רישום של פונקציה לינארית הוא פשוט ואילו תרשים של פונקציה ריבועית הוא תהליך מורכב יותר רב-שלבי.
מאפייני משוואות ליניאריות ורביעיות
משוואה ליניארית מייצרת קו ישר כשאתה משרטט אותה. כל ערך שלאיקסמייצר ערך אחד ויחיד שלyכך שנאמר שהיחסים ביניהם הם אחד לאחד. כשאתה משרטט משוואה ריבועית, אתה מייצר פרבולה שמתחילה בנקודה אחת, הנקראת קודקוד, ומשתרעת כלפי מעלה או מטה בתוךyכיוון. מערכת היחסים ביןאיקסוyאינו אחד לאחד כי עבור כל ערך נתון שלyחוץ מy-ערך נקודת הקודקוד, ישנם שני ערכים עבוראיקס.
פתרון ורישום משוואות לינאריות
משוואות לינאריות בצורה סטנדרטית (גַרזֶן + על ידי + גקל להמיר = 0) להמרה לצורת יירוט מדרון (y = מקס +ב), ובצורה זו, תוכלו לזהות מיד את שיפוע הקו, כלומרM, והנקודה בה חוצה הקו אתy-צִיר. אתה יכול לשרטט את המשוואה בקלות, כי כל מה שאתה צריך זה שתי נקודות. לדוגמא, נניח שיש לך את המשוואה הליניארית
y = 12x + 5
בחר שני ערכים עבוראיקס, אמור 1 ו -4, ותקבל מיד את הערכים 17 ו- 53 עבורy. זממו את שתי הנקודות (1, 17) ו- (4, 53), ציירו קו דרכן, וסיימתם.
פתרון ושרטוט משוואות ריבועיות
אינך יכול לפתור ולשרטט משוואה ריבועית בפשטות. אתה יכול לזהות כמה מאפיינים כלליים של הפרבולה על ידי התבוננות במשוואה. לדוגמא, השלט מול ה-איקס2 מונח אומר לך אם הפרבולה נפתחת (חיובית) או מטה (שלילית). יתר על כן, המקדם שלאיקס2 מונח אומר לך עד כמה הפרבולה רחבה או צרה - מקדמים גדולים מציינים פרבולות רחבות יותר.
אתה יכול למצוא את ה-איקסיירוטים של הפרבולה על ידי פתרון המשוואה עבורy = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
ושימוש בנוסחה הריבועית
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
ניתן למצוא את קודקוד המשוואה הריבועית בצורה
y = ax ^ 2 + bx + c
על ידי שימוש בנוסחה הנגזרת על ידי השלמת הריבוע כדי להמיר את המשוואה לצורה אחרת. הנוסחה הזו היא
\ frac {−b} {2a}
זה נותן לך אתאיקסערך היירוט אותו תוכלו לחבר למשוואה כדי למצוא אתy-ערך.
הכרת קודקוד, כיוון פתיחת הפרבולה ואיקסנקודות חיתוך נותנות לך מספיק מושג על מראה הפרבולה כדי לצייר אותה.