התפלגות בינומית מתארת משתנה איקס אם 1) יש מספר קבוע נ תצפיות על המשתנה; 2) כל התצפיות אינן תלויות זו בזו; 3) ההסתברות להצלחה עמ ' זהה לכל תצפית; ו 4) כל תצפית מייצגת אחת משתי תוצאות אפשריות בדיוק (ומכאן המילה "בינומי" - תחשוב "בינארי"). הסמכה אחרונה זו מבדילה התפלגויות בינומיות מהפצות פואסון, המשתנות ברציפות ולא בדיסקרטיות.
ניתן לכתוב הפצה כזו ב(נ, עמ ').
חישוב ההסתברות לתצפית נתונה
אמור ערך k מונח אי שם לאורך גרף ההתפלגות הבינומית, שהוא סימטרי ביחס לממוצע np. כדי לחשב את ההסתברות שלתצפית יהיה ערך זה, יש לפתור משוואה זו:
P (X = k) = (n: k) p ^ k (1-p) ^ {n-k}
איפה
(n: k) = \ frac {n!} {k! (n - k)!}
ה "!" מסמל פונקציה פקטוריאלית, למשל, 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
דוגמא
נניח ששחקן כדורסל לוקח 24 זריקות עונשין ויש לו אחוז הצלחה מבוסס של 75 אחוז (עמ ' = 0.75). מה הסיכוי שהיא תכה בדיוק ב- 20 מתוך 24 הזריקות שלה?
תחילה תחשב (נ: k) כדלהלן:
\ frac {n!} {k! (n - k)!} = \ frac {24!} {(20!) (4!)} = 10,626 \\
pk = 0.75 ^ {20} = 0.00317
(1-p) ^ {n-k} = (0.25) ^ 4 = 0.00390
לכן
P (20) = 10,626 × 0.00317 × 0.00390 = 0.1314
לשחקן זה יש לכן סיכוי של 13.1 אחוזים לבצע 20 מתוך 24 זריקות עונשין בדיוק, בהתאם לאינטואיציה שעשויה להיות הצעה לגבי שחקן שבדרך כלל יכה 18 מתוך 24 זריקות עונשין (בגלל אחוז ההצלחה הקבוע שלה של 75 אחוז).
