כיצד להבדיל פונקציה

בידול פונקציה קבועה. הנגזרת של קבוע היא אפס. לדוגמא, אם f (x) = 5, אז f ’(x) = 0.

החל את כלל הכוח כדי להבדיל בין פונקציה. כלל הכוח קובע שאם f (x) = x ^ n או x הועלה לכוח n, אז f '(x) = nx ^ (n - 1) או x הועלה לכוח (n - 1) ומכופל נ. לדוגמא, אם f (x) = 5x, אז f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. באופן דומה, אם f (x) = x ^ 10, אז f '(x) = 9x ^ 9; ואם f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, אז f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.

מצא את הנגזרת של פונקציה באמצעות כלל המוצר. ההפרש של מוצר אינו תוצר של ההפרשים של מרכיביו הבודדים: אם f (x) = uv, כאשר u ו- v הם שתי פונקציות נפרדות, ואז f '(x) אינו שווה ל- f' (u) כפול f '(v). במקום זאת, הנגזרת של מוצר של שתי פונקציות היא הפעמים הראשונות הנגזרת של השנייה, בתוספת הפעם השנייה הנגזרת של הראשונה. לדוגמא, אם f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), הנגזרות של שתי הפונקציות הן 2x + 5 ו- 3x ^ 2, בהתאמה. ואז, באמצעות כלל המוצר, f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.

קבל את הנגזרת של פונקציה באמצעות כלל המנה. מנה היא פונקציה אחת המחולקת באחרת. הנגזרת של המנה שווה למכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, ואז מחולקת במכנה בריבוע. לדוגמא, אם f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), הנגזרות של הפונקציה של המונה ושל המכנה הן 2x + 4 ו- 3x ^ 2, בהתאמה. ואז, באמצעות כלל המנה, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.

השתמש בנגזרות נפוצות. הנגזרות של פונקציות טריגונומטריות נפוצות, שהן פונקציות של זוויות, אינן צריכות להיגזר מעקרונות ראשונים - הנגזרות של sin x ו- cos x הן cos x ו- -sin x, בהתאמה. הנגזרת של הפונקציה האקספוננציאלית היא הפונקציה עצמה - f (x) = f ’(x) = e ^ x, והנגזרת של הפונקציה הלוגריתמית הטבעית, ln x, היא 1 / x. לדוגמא, אם f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, אז f '(x) = cos x + 2x - 4.