צורה סטנדרטית של משוואה לינארית

Ax + By = C.

3x + 7y = 10

x + 5y = 6

8y = 9

3x - 5y = 12

מדוע טופס סטנדרטי שימושי

הפיכת משוואה לטופס סטנדרטי

המִדרוֹןעד כמה הקו שלנו תלול. במונחים אלגבריים, זה השינוי בyמחולק בשינויאיקס. אם יש לנו שתי נקודות, (איקס​₁, ​y​₁) ו- (איקס​₂, ​y​₂השיפוע הוא:

\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}

אז לדוגמא, הנקודות שלנו הן (1,1) ו- (2,3) כך שהמדרון הוא:

\ התחל {align} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {align}

זכור את זהצורת נקודת שיפוענראה ככה:

y - y_1 = m (x - x_1).

​איקסוyהם רק המשתנים שלנו, אבלאיקס​₁ וy​₁ הם הקואורדינטות של נקודה ספציפית על הקו ו-Mהוא המדרון.

אז בואו נתחבר את השיפוע מהדוגמה שלנו ואחת הנקודות שלנו, (1,1), כדי ליצור צורה של נקודת-שיפוע משוואה.

צורת נקודת שיפוע:

y - 1 = 2 (x - 1)

עכשיו פשוט:

y - 1 = 2x - 2

​צורת יירוט שיפועיש פורמט זה:

y = mx + b

איפהMהוא שיפוע הקו ובהאם הy-לעכב.

כדי להגיע מצורת מדרון נקודה לצורת יירוט שיפוע, אנחנו רוצים להגיעyמעצמו בצד שמאל של המשוואה.

כרגע יש לנוy​ − 1 = 2​איקס− 2. אז בואו נוסיף 1 לשני הצדדים כדי שנוכל להגיעyבעצמו:

y = 2x - 1

כאשר הוספנו 1 בצד שמאל, הוא בוטל עם ה- -1. כאשר הוספנו 1 בצד ימין, הוספנו אותו לקבוע שכבר היה שם וקיבלנו −2 + 1 = −1.

זכור שטופס סטנדרטי נראה כך:

Ax + By = C.

אז בואו נעביר את 2 שלנואיקסלצד השני של סימן השווה על ידי הפחתת 2איקסמשני הצדדים:

-2x + y = 2

כשחסרנו את 2איקסבצד ימין, זה בוטל. כשחסרנו אותו משמאל, שמנו אותו לפני הyאז זה בצורה הסטנדרטית למדי שלנו.

אז הצורה הסטנדרטית של משוואה זו היא -2איקס​ + ​y= 2, איפהא​ = −2, ​ב= 1 וג​ = 2.

מזל טוב! הרגע הפכת משוואה מצורת יירוט לשיפוע לצורה סטנדרטית, ולמדת כיצד לכתוב משוואה בצורה סטנדרטית תוך שימוש בשתי נקודות בלבד.