האם שמעתם פעם את המורה או התלמידים העמיתים שלכם מדברים על שיטת FOIL? הם כנראה לא מדברים על סוג נייר הכסף שבו אתה משתמש לגידור או במטבח. במקום זאת, שיטת FOIL מייצגת "ראשון, חיצוני, פנימי, אחרון", מכשיר זיכרון או זיכרון שעוזר לך זכור כיצד להכפיל שתי בינוניות יחד, וזה בדיוק מה שאתה עושה כשאתה לוקח את הריבוע של a בינומי.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
לריבוע בינומי, כתוב את הכפל והשתמש בשיטת FOIL כדי להוסיף את סכומי המונחים הראשונים, החיצוניים, הפנימיים והאחרונים. התוצאה היא ריבוע הבינום.
לפני שתמשיך הלאה, קח שנייה לרענן את זיכרונך על המשמעות של ריבוע מספר, לא משנה אם זה משתנה, קבוע, פולינום (הכולל דו-כיווני) או כל דבר אחר אַחֵר. כשאתה מרובע מספר, אתה מכפיל אותו בעצמו. אז אם אתה מרובעאיקס, יש לךאיקס × איקס,שאפשר לכתוב גם כאיקס2.אם אתה מרובע דו-כיווניאיקס+ 4, יש לך (איקס + 4)2 או ברגע שאתה כותב את הכפל, (איקס + 4) × (איקס+ 4). עם זאת בחשבון, אתה מוכן ליישם את שיטת FOIL לריבוע דו-כיווני.
כתוב את הכפל שמשתמע מפעולת הריבוע. אז אם הבעיה המקורית שלך היא להעריך (y + 8)2היית כותב את זה כ:
(y + 8) (y + 8)
החל את שיטת FOIL החל מ- "F", המייצג את המונחים הראשונים של כל פולינום. במקרה זה התנאים הראשונים הם שניהםyלכן, כאשר אתה מכפיל אותם יחד יש לך:
y ^ 2
לאחר מכן הכפל את המונחים "O" או את המונחים החיצוניים של כל בינומי. זה הyמהבינום הראשון והשמונה מהבינום השני, מכיוון שהם בקצוות החיצוניים של הכפל שכתבת. זה משאיר אותך עם:
8y
האות הבאה ב- FOIL היא "אני", אז תכפיל את המונחים הפנימיים של הפולינומים יחד. זה 8 מהבינומי הראשון וה-yמהבינומה השנייה, נותן לך:
8y
(שים לב שאם אתה בריבוע פולינום, המונחים "O" ו- "I" של FOIL תמיד יהיו זהים.)
האות האחרונה ב- FOIL היא "L", שמייצגת הכפלת המונחים האחרונים של הדו-כיווני יחד. זה 8 מהבינומיום הראשון וה 8 מהבינום השני, מה שנותן לך:
8 × 8 = 64
הוסף יחד את מונחי ה- FOIL שחישבת זה עתה; התוצאה תהיה ריבוע הבינום. במקרה זה התנאים היוy2, 8y, 8yו- 64, כך שיש לך:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
ניתן לפשט את התוצאה על ידי הוספת שתיהן 8yתנאים, מה שמשאיר אותך עם התשובה הסופית:
y ^ 2 + 16y + 64
אזהרות
ה- FOIL הוא דרך מהירה וקלה לזכור כיצד להכפיל בינומים. אבל זהרקעובד עבור בינומים. אם אתה מתמודד עם פולינומים המכילים יותר משני מונחים, יהיה עליך להחיל את הנכס החלוקתי.