אם יש לך משוואהy = f(איקס), ערכת הפתרונות שלה היא אוסף שלאיקסוyערכים - כתובים לרוב בצורה (איקס, y) - שהופכים את המשוואה לאמיתית. במילים אחרות, הם הופכים את הצד הימני והשמאלי של המשוואה לשווה זה לזה. תלוי בסוג המשוואה שאתה מתמודד איתה, ערכת הפתרונות עשויה להיות כמה נקודות או קו, או זה יכול להיות גם אי שוויון - את כל אלה תוכלו לבצע גרף לאחר שזיהיתם שתי נקודות או יותר בפתרון מַעֲרֶכֶת.
האסטרטגיה לזיהוי מערך הפתרונות שלך
זיהוי מערך הפתרונות של משוואה כולל בדרך כלל שלושה שלבים: ראשית, אתה פותר את המשוואה עבור משתנה אחד במונחים של השני; האמנה היא לפתורyבמונחים שלאיקס.לאחר מכן, אתה מזהה איזהאיקסערכים יכולים להיות חלק ממערך הפתרונות שלך. ולבסוף, אתה מחליףאיקסערכים למשוואה כדי למצוא את המקבילyערכים.
טיפים
אם התבקשת לשרטט את ערכת הפתרונות שלך, אינך צריך למצוא בה כל נקודה. אתה רק צריך מספיק כדי להגדיר את הקו שנוצר על ידי מערך הפתרונות.
דוגמה 1.לפתור את ערכת הפתרונות של
2y = 6x
בשביל מה "לפתורyבמונחים שלאיקס"באמת אומר זה לבודדyמעצמו בצד אחד של המשוואה. במקרה זה, חלק את שני צידי המשוואה ב -2. זה נותן לך:
y = פי 3
לאחר מכן, בדוק אם ישנם פסוליםאיקסערכים. לדוגמה, אם המשוואה שלך כללה שבר כמו 3 /איקסהיית משתמש בידע שלך שאתה לא יכול לאפס בתחתית שבר כדי לומר לך את זהאיקס= 0 אינו חבר בערכת הפתרונות.
אבל עם הדוגמה הזו,y = 3איקס, איןאיקסערכים שיפסלו את המשוואה. אז אתה יכול לבחור בכלאיקסערכים שאתה רוצה לחלק הבא של הבעיה. לשם הפשטות, השתמשאיקס= 1, 2, 3 לשלב הבא.
להחליף אתאיקסערכים מהשלב האחרון למשוואה, ואז פתרו כדי למצוא כל אחד מהם מתאיםyערך.
\ text {For} x = 1 \ text {יש לך} y = 3 (1) \ text {או} y = 3 \\ \ text {עבור} x = 2 \ טקסט {יש לך} y = 3 (2) \ text {or} y = 6 \\ \ text {עבור} x = 3 \ text {יש לך} y = 3 (3) \ text {או} y = 9
אז כאשר נותנים יחד, יש לך שלוש קבוצות של זוגאיקסוyערכים, או שלוש נקודות בשורה:
(1,3) (2,6) (3,9)
גרף את ערכת הפתרונות שלך
כעת, לאחר שהגדרת את הפתרון, הגיע הזמן לשרטט אותו. יש כאן קצת "קסם אלגברה", כי לא כל משוואה מביאה לקו ישר. אבל עם משוואת הדוגמה הנוכחית שלy = 3איקס, אתה יכול להשתמש בידע שלך באלגברה כדי לזהות שאתה מסתכל על הטופס הסטנדרטי למשוואה של קו
y = mx + b
איפהM= 3 וב= 0. אז המשוואה הזו אכן מייצרת קו ישר. זה אומר שאתה צריך רק שתי נקודות כדי לחבר אותן כדי להגדיר את הקו, אם כי הנקודה השלישית שימושית לבדיקת העבודה שלך.
טיפים
הקפד להאריך את הקו מעבר לנקודות שתרשמת. הסימון הרגיל הוא חץ קטן בכל קצה הקו, כדי להראות שהוא משתרע לאינסוף.
רישום אי-שוויון כמערכת פתרונות
אותו תהליך עובד לפתרון וגרף מערך הפתרונות של אי-שוויון. שקול שאתה מתבקש לפתור ולשרטט את אי השוויון
-y ≥ 2x
בצע כמעט את אותם השלבים כמו פתרון משוואה, עם כמה מוזרויות שהוכנסו על ידי נוכחות האי-שוויון.
תסתכל החוצה - זו מלכודת! האם זכרת שעם סימון אי-שוויון, הכפלת או חלוקה של שני צידי המשוואה במספר שלילי פירושה שעליך להפוך את כיוון סימן האי-שוויון?
לבודדyבכוחות עצמו, הכפל (או חלק) את שני הצדדים ב- -1, מה שנותן לך:
y ≤ -2x
טיפים
באמצעות הידע שלך באלגברה, אתה יכול לראות שכל ערך שלאיקסזה אפשרי. אז בזמן שאתה יכול להשתמש בכלאיקסערכים לשלב הבא, זה נוח ופשוט לשימושאיקס= 1, 2, 3 שוב.
לפתור עבורyערכים, באמצעותאיקסערכים שבחרת בשלב הקודם.
\ text {אז עבור} x = 1 \ טקסט {, יש לך} y ≤ -2 (1) \ טקסט {או} y ≤ -2 \\ \ טקסט {עבור} x = 2 \ טקסט {, אתה יש} y ≤ -2 (2) \ טקסט {או} y ≤ -4 \\ \ טקסט {עבור} x = 3 \ טקסט {, יש לך} y ≤ -2 (3) \ טקסט {או} y ≤ - 6
הפתרונות המשויכים שלך הם:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
אבל אל תשכח מאותו סימן אי שוויון - זה חשוב בשלב הבא.
ראשית, גרף את השורה המתוארת על ידי הנקודות בערכת הפתרונות שלך. מכיוון שסימן האי-שוויון שלך ≤ קורא כ"פחות או שווה ל- ", צייר את הקו בצורה מוצקה; זה חלק ממערך הפתרונות שלך. אם התמודדת עם האי-שוויון הקפדני
לאחר מכן, צל בכל מה שמתחת למדרון הקו שלך. כל אלה הם הערכים "פחות מ" השורה, והגרף שלך הושלם.