כיצד לחשב רדיואקטיביות

כמו מספר בלתי מוגבל לכאורה של מונחי כימיה ופיזיקה, המילה "רדיואקטיבי" נבחרה על ידי הקהל הרחב כדי להתכוון למשהו אחר שאינו מתכוון למדעני פיזיקה. באנגלית יומיומית, לתאר משהו כרדיואקטיבי הוא לרמוז כי התקרבות אליו היא רעיון רע מכיוון שכל מה שאתה מדבר עליו נפגע בכוח מזהם באופן בלתי הפיך.

במציאות, רדיואקטיבי אכן יכול להיות מסוכן לדברים חיים בצורות מסוימות, וכנראה אי אפשר לעזור לכל כך הרבה אנשים מקשרים את המונח בצורה רפלקסיבית לתמונות לא רצויות של פצצות אטום וכוח גרעיני "דולף" צמחים. אך המונח מקיף שורה של אירועים פיזיים, רבים מהם לאט להתייסר אך גם חיוניים עבור מדענים במספר דרכים.

רדיואקטיביות, שאינה "דבר" אלא קבוצה של תהליכים קשורים, מתייחסת אליה שינויים בתוך גרעיני האטומים המביאים לפליטת חלקיקים. (לעומת זאת עם תגובות כימיות רגילות, בהן אלקטרונים של אטומים מתקשרים, אך גרעיני האטום נותרים ללא שינוי.) מכיוון שהתהליכים מתרחשים ב אטומים שונים במדגם נתון של חומר בזמנים שונים, חישובים הכוללים רדיואקטיביות מתמקדים בדגימות אלה, ולא בהתנהגות של הפרט אטומים.

רדיואקטיביות היא מונח המתייחס לריקבון של א

פעילות של דגימה רדיואקטיבית נובעת מהמתח בין הכוח הגרעיני החזק, הכוח החזק ביותר בטבע ו"הדבק "הנקשר פרוטונים ונויטרונים בגרעין, והכוח האלקטרוסטטי, הכוח השני בחזקו וכזה הנוטה לדחוף את הפרוטונים בגרעינים אטומיים מלבד. "קרב" מתמשך זה מביא לרפורמה ספונטנית מדי פעם של גרעינים ולהזרמת חלקיקים נפרדים מהם.

"קרינה" הוא שמם של החלקיקים הללו, שהם תוצאה של רדיואקטיביות. שלושת הסוגים הנפוצים ביותר של קרינה (או ריקבון) הם אלפא (α), בטא (β) וגמא (γ), המתוארים בהרחבה להלן.

• קרינת אלפא מורכב משני פרוטונים ושני נויטרונים, המקבילים לגרעין של אטום הליום (He), כלומר הליום ללא שני האלקטרונים שלו. בגלל השילוב של המסה הגדולה של חלקיק זה (פי 7,000 מזה של בטא חלקיק, מתחת) ומטען חשמלי +2, חלקיקים אלה אינם זזים רחוק מהגרעינים ש פולטים אותם. הם מתקשרים חזק עם רוב החומרים ויכולים לגרום נזק ביולוגי חמור אם הם נבלעים (נבלעים).
  
• קרינת בטא הוא פליטת אלקטרון טעון שלילית יחד עם חלקיק תת-אטומי הנקרא אנטי-נוטרינו אלקטרונים. זה יכול להתייחס גם לפליטה של ​​פוזיטרון, שמסתו של אלקטרון (בערך 9.9 × 10^–31 ק"ג) אך מטען חיובי. בהיותם קטנים יותר, החלקיקים הללו חודרים יותר מקרינת אלפא אך גם גורמים לעיקר נזקם הבריאותי אם הם נבלעים.
  
• קרינת גמא היא פליטת אנרגיה אלקטרומגנטית מהגרעין ולא מחלקיקים עם מסה אפילו זניחה. פליטות אלה דומות לצילומי רנטגן, אלא שהאחרונים אינם מקורם בגרעינים. קרינה זו שימושית ביישומים רפואיים מאותה סיבה שהיא עלולה להיות מסוכנת ביותר: היא חודרת עמוק לחומר ביולוגי (ולעתים צפוף בהרבה).

חוק הריקבון הרדיואקטיבי, אליו תכירו אתכם רשמית בקרוב, מתייחס למספר הגרעינים שנרקבו בשתי נקודות זמן שונות לפרמטר הנקרא קבוע ריקבון λ (האות היוונית למבדה). קבוע זה נגזר מה- חצי חיים של רדיונוקליד מסוים.

• חשוב על רדיונוקליד הדומה לאיזוטופ, אלא שהוא מדגיש פרוטון ומספר נויטרונים ספציפי, למשל, פחמן 14 הוא גרעין פחמן עם שישה פרוטונים ושמונה נויטרונים. מספר הנויטרונים אינו חשוב בתגובות כימיות אך חיוני ברדיואקטיביות. זו הסיבה שניתן לקבץ את כל האיזוטופים עם אותו יסוד בטבלה המחזורית, מכיוון שהדבר מדגיש התנהגות כימית על פני התנהגות פיזיקלית.

מחצית החיים של חומר היא הזמן שלוקח לכמות החומר הקיים בזמן t = 0 לחתוך לחצי. באופן קריטי, נכס זה אינו תלוי בסכומים מוחלטים בכל נקודה. פרק זמן זה מוגדר t_1/2 ומשתנה בצורה מרהיבה בין מינים אטומיים.

הפעילות של מדגם היא מספר הדעיכות ליחידת זמן, מה שהופך אותה לשיעור. חשבו על ההבדל בין המספר הכולל של ריקבונות ופעילות כמקביל להבדל בין מיקום למהירות, או בין אנרגיה לכוח: האחרון הוא רק הראשון המחולק ביחידת זמן (בדרך כלל שניות, יחידת הזמן SI לאורך מדעים).

הנוסחה הרדיואקטיבית הבסיסית שאליה אתה צריך להכיר נקבעה כחוק, כלומר בשום מקום בשום תנאי לא מאמינים שהיא ניתנת להפרה. זה לוקח את הצורה:

הנה, נ₀ הוא מספר הגרעינים הקיימים בזמן t = 0, ו- N הוא המספר שנותר בזמן t. ה- e הוא קבוע המכונה בסיס הלוגריתם הטבעי ובעל ערך של 2.71828 לערך. ה- λ הוא, כאמור, קבוע הריקבון, המייצג את ה- שבריר (לא מספר) גרעינים שמתפרקים ליחידת זמן.

שימו לב מנוסחת הרדיואקטיביות כי הזמן שלוקח לגודל המדגם להיות חצוי או להפחית לערך (1/2) N₀, מיוצג על ידי המשוואה (1/2) N₀ = N₀ה^–Λt. משוואה זו מפחיתה בקלות ל- (1/2) = e^–Λt. לקיחת הלוגריתם הטבעי (ln במחשבון) של כל צד, והחלפת t לערך הספציפי t_1/2, הופך ביטוי זה ל- ln (1/2) = –λt_1/2, או - (ln 2) = –λt_1/2. פתרון למבדה נותן:

λ = ln 2 / t_1/2 = ~ 0.693 / t_1/2

• ה ~, או טילדה, מייצג "בערך" במתמטיקה כשהוא מצורף לחזית המספר.

המשמעות היא שאם אתה יודע את קצב הקצב לתהליך ריקבון, אתה יכול לקבוע את מחצית החיים ולהפך. סוג חשוב של חישוב כולל להבין כמה זמן עבר מאז שהדוגמה "הושלמה" בהתבסס על השבר N / N₀ של גרעינים שנותרו. דוגמה לחישוב כזה כמו גם מחשבון ריקבון רדיואקטיבי כלולים בהמשך המאמר.

תלמידים רבים מוצאים את הגדרת הדעיכה הרדיואקטיבית עם מושג מחצית החיים שלה מתסכלת או לפחות זרה בהתחלה. אם אתה האדם שקונה מיץ פירות בביתך, ואתה שם לב שמספר הפחיות ירד מ -48 ל -24 במהלך בשבוע האחרון, אז אתה יכול כנראה לקבוע בלי לעשות מתמטיקה רשמית שתצטרך לאסוף עוד מיץ פירות בדיוק ב שָׁבוּעַ. בעולם האמיתי, תהליכי "ריקבון" הם ליניאריים; הם מתרחשים בשיעור קבוע ולא משנה כמה חומר קיים.

• תרופות מסוימות מצייתות לדפוס מחצית החיים של חילוף החומרים בגוף. אחרים, כמו אתנול, נעלמים בקצב קבוע, למשל, כמשקה אלכוהולי אחד לשעה.

העובדה כי כמה תהליכי ריקבון רדיונוקלידים מתרחשים בשלב כזה קצב איטי, עם מחצית חיים אדירה בהתאמה, הופך סוגים מסוימים של שיטות תיארוך רדיואיזוטופיות ליקרות ערך במדעים שונים, ביניהם ארכיאולוגיה והיסטוריה. כמה זמן נמשכים כמה מחצי החיים האלה?

נוסחת הרדיואקטיביות לא אומרת דבר על אטומים בודדים אם בהית בגרעין אטומי יחיד עם מחצית חיים ידועה, אפילו די קצר (נניח 60 דקות), יהיה עליכם לנחש כדי לדעת אם רדיונוקליד זה יתפורר, או יתפורר, במהלך 15, 30 או 60 הבאים דקות. אבל אם יש לך מדגם גדול, אתה יכול להשתמש בעקרונות סטטיסטיים כדי לקבוע איזה שבר יומר במסגרת זמן נתונה; אתה פשוט לא תוכל לבחור מראש אילו.

• יחידת הפעילות של SI ידועה בשם becquerel, או Bq, המייצג ריקבון אחד לשנייה. יחידה לא תקנית הנקראת curie (Ci) שווה 3.7 × 10¹⁰ Bq.

שים לב שבניגוד לקבוע הריקבון, הפעילות משתנה לאורך זמן. אתה צריך לצפות לכך מהגרף של חומר שעובר ריקבון רדיואקטיבי; ככל שמספר הגרעינים יורד מ- N₀ ל (נ₀/ 2) עד (N₀/ 4) עד (N₀/ 8) וכן הלאה במהלך מחצית חיים עוקבת, הגרף המעוגל משתטח החוצה; כאילו החומר שמח להיעלם, אבל הוא רק רוצה להתעכב ולהתעכב עוד, ולעולם לא ממש יוצא עד הסוף מהדלת. כדי שזה יהיה המקרה, קצב השינוי של הגרעינים (שווה לביטוי החשבון - dN / dt) חייב להיות יורד עם הזמן (כלומר, שיפוע הגרף הופך פחות שלילי עם הזמן).

אנשים רציניים רבים משתמשים לעתים קרובות במונח תארוך פחמן באופן שגוי. פרקטיקה זו מתייחסת לתהליך כללי המכונה תיארוך רדיואיזוטופי (או רדיונוקלידים). כשמשהו מת, הפחמן -14 שהוא מכיל מתחיל להתפורר, אך הגרעינים הפחמנים -12 היציבים הרבה יותר אינם. עם הזמן זה מוריד את היחס בין פחמן -14 לפחמן -12 בהדרגה מ -1: 1.

מחצית החיים של פחמן 14 היא כ -5,730 שנים. זהו זמן רב בהשוואה למסלול כימיה, אך קריצה בלבד לעומת הזמן הגיאולוגי מאז כדור הארץ בן 4.4 עד 4.5 מיליארד שנה. אך זה יכול להיות שימושי לקביעת גילאי החפצים של העת העתיקה בקנה מידה אנושי.

דוגמא: היחס בין פחמן 14 לפחמן 12 בכתם זיעה שנשמר היטב על כריכת ספר ישנה הוא 0.88. בן כמה הספר?

שים לב שאתה לא צריך לדעת איך הערכים המדויקים של N₀ או N; שהיחס שלהם מספיק. עליך לחשב את קבוע הריקבון λ מחצי החיים של פחמן 14: λ = 0.693 / 5,730 = 1.21 × 10^–4 ריקבונות / שנה (פירוש הדבר שההסתברות שכל גרעין אחד יירקב בתקופה של שנייה היא בערך 1 ל -12,100).

משוואת חוק הריקבון הרקואקטיבי לבעיה זו נותנת:

(0.88) נ₀ = N₀ה^{- λt}

0.88 = ה^–Λt

ln 0.88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4) ט

t = 10,564 שנים.

ערך זה אינו מדויק והוא יעוגל ל -10,560 או אפילו 10,600 שנים, תלוי במספר המבחנים וגורמים אחרים.

עבור דגימות ישנות הרבה יותר כמו מאובנים, יש להשתמש ברדיונוקלידים אחרים עם מחצית חיים ארוכים בהרבה. לאשלגן 40, למשל, מחצית חיים של כ -1.27 מיליארד (1 × 10⁹) שנים.

במשאבים תמצאו כלי המאפשר לכם להסתובב עם מאות גרעינים שונים עם מגוון עצום של מחצית חיים, ולקבוע את החלק הנותר שנותר תאריך ראשוני, או השתמש בכמות הנותרת כדי לתארך מחדש את הופעת הדגימה (או לפחות את התאריך המשוער בו הפעילות הביולוגית הנוגעת לדגימה עצר).