הבנת היחסים בין שני משתנים היא המטרה עבור מרבית המדע. בין אם יש לך שאלה מדעית ספציפית בראש כמו: מה קורה לטמפרטורה העולמית אם כמות הפחמן הדו-חמצני ב האווירה גוברת, או איך חוזק הכבידה משתנה כאשר אתה מתרחק יותר מהמקור, או שאתה מעוניין יותר ב- הגדרה מתמטית מופשטת, גילוי ההבדל בין יחסים ישירים והפוכים הוא חיוני אם ברצונך לתאר אותם יחסים. בקיצור, קשרים ישירים מתגברים או יורדים יחד, אך קשרים הפוכים נעים בכיוונים מנוגדים.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
במערכת יחסים ישירה, עלייה בכמות אחת מובילה לירידה מקבילה אצל השנייה. זו הנוסחה המתמטית של y = kx, איפה k הוא קבוע. עבור מעגל, היקף = pi × קוטר, שהוא קשר ישיר עם pi כקבוע. קוטר גדול יותר פירושו היקף גדול יותר.
במערכת יחסים הפוכה, עלייה בכמות אחת מובילה לירידה מקבילה אצל השנייה. מתמטית, זה מתבטא כ y = k/איקס. למסע, זמן נסיעה = מרחק ÷ מהירות, שהוא קשר הפוך למרחק שעבר כקבוע. נסיעה מהירה יותר פירושה זמן נסיעה קצר יותר.
הרקע: איך y משתנה עם איקס?
מדענים ומתמטיקאים העוסקים בקשרים ישירים והפוכים עונים על השאלה הכללית, איך כן y להשתנות עם איקס? פה, איקס ו y לעמוד על שני משתנים שיכולים להיות בעצם כל דבר. למשל, איך הגובה שמקפיץ כדור (
y) תלוי כמה גבוה זה ירד (איקס)? לפי המוסכמה, איקס הוא המשתנה הבלתי תלוי ו y הוא המשתנה התלוי. אז הערך של y תלוי בערך של איקס, לא להפך, ולמתמטיקאי יש שליטה מסוימת איקס (למשל, היא יכולה לבחור את הגובה שממנו תשליך את הכדור). כשיש קשר ישיר או הפוך, איקס ו y הם פרופורציונליים זה לזה בצורה כלשהי.יחסים ישירים
קשר ישיר הוא פרופורציונאלי במובן שכאשר משתנה אחד גדל, כך גם השני. באמצעות הדוגמה מהקטע האחרון, ככל שמפילים ממנו כדור גבוה יותר, הוא מקפץ חזרה למעלה. למעגל בקוטר גדול יותר יהיה היקף גדול יותר. אם תגדיל את המשתנה הבלתי תלוי (איקס, כמו קוטר המעגל או גובה נפילת הכדור), גם המשתנה התלוי גדל ולהיפך.
קשר ישיר הוא ליניארי. היקף המעגל הוא
C = πD
איפה ג פירושו היקף ו ד פירושו קוטר. Pi זהה תמיד, אז אם מכפילים את הערך של ד, הערך של ג מכפיל גם. אם תכננת גרף של קשר זה, זה ישווה קו ישר עם אפס היקף ב ד = 0, 3.14 בשעה ד = 1 ו- 31.4 בשעה ד = 10. שיפוע הגרף אומר לך את ערך הקבוע.
יחסים הפוכים
מערכות יחסים הפוכות עובדות אחרת. אם תגדיל איקס, הערך של y פוחתת. לדוגמה, אם אתה עובר מהר יותר ליעד שלך, זמן הנסיעה שלך יקטן. בדוגמה זו, איקס המהירות שלך ו y הוא זמן המסע. הכפלת המהירות שלך מחצית את זמן הנסיעה, והגדלת המהירות בעשר פעמים מקצרת את זמן הנסיעה פי עשרה.
מבחינה מתמטית, סוג זה של קשר יש את הצורה:
y = \ frac {k} {x}
איפה k הוא קבוע כלשהו (ממלא את אותו התפקיד כמו pi בדוגמת היחסים הישירים). יחסים הפוכים הם לא קווים ישרים. כשמתחילים לגדול איקס, y יורד ממש מהר, אבל ככל שאתה ממשיך להגדיל איקס קצב הירידה של y נהיה איטי יותר.
לדוגמא, אם איקס הוא אורך זוג צלעות אחד של מלבן, y הוא אורך זוג הצדדים האחרים, ו k הוא השטח, הנוסחה k = xy תקף, כך y = k ÷ איקס. במקרה הזה, y קשור הפוך ל איקס. לאזור k = 12, זה נותן:
y = \ frac {12} {x}
ל איקס = 3, זה מראה y = 4. ל איקס = 6, אם כן y = 2. ל איקס = 12, אם כן y = 1. בהתחלה עלייה של 3 ב איקס פוחתת y ב -2, אבל אז עלייה של 6 ב איקס רק פוחתת y לפי 1. זו הסיבה שמערכות יחסים הפוכות הן ירידות בעקומות שהולכות ורדדות ככל שמתקדמים לאורכם.
ישיר לעומת יחסים הפוכים: ההבדל
במערכות יחסים ישירות, עלייה ב איקס מוביל לעלייה בגודל המקביל y, ולירידה יש השפעה הפוכה. זה יוצר גרף ישר. במערכות יחסים הפוכות, גדל איקס מוביל לירידה מקבילה ב y, וירידה ב איקס מוביל לעלייה ב y. זה יוצר גרף מתעקל שבו הירידה מהירה בהתחלה, אך הופכת איטית יותר לערכים גדולים יותר של איקס.