לאות E יכולות להיות שתי משמעות שונות במתמטיקה, תלוי אם מדובר באותיות רישיות E או באותיות קטנות. בדרך כלל אתה רואה את ההון E במחשבון, שם פירושו להעלות את המספר שמגיע אחריו לעוצמה 10. לדוגמה, 1E6 יעמוד על 1 × 106, או מיליון. בדרך כלל, השימוש ב- E שמור למספרים שיהיו ארוכים מכדי שיוצגו על גבי המסך של המחשבון אם הם נכתבו לאורך זמן.
מתמטיקאים משתמשים באותיות קטנות e למטרה הרבה יותר מעניינת - לציון מספרו של אוילר. המספר הזה, כמו π, הוא מספר לא רציונלי, כי יש לו עשרון חד פעמי שנמתח עד אינסוף. כמו אדם לא רציונלי, נראה שלמספר לא הגיוני אין שום היגיון, אך המספר שאותו e מציין לא צריך להיות הגיוני כדי להיות שימושי. למעשה, זה אחד המספרים השימושיים ביותר במתמטיקה.
E בסימון מדעי ומשמעותו של 1E6
אינך זקוק למחשבון כדי להשתמש ב- E כדי להביע מספר בסימון מדעי. אתה יכול פשוט לתת ל- E לעמוד על שורש הבסיס של אקספוננט, אך רק כאשר הבסיס הוא 10. לא היית משתמש ב- E כדי לעמוד על בסיס 8, 4 או כל בסיס אחר, במיוחד אם הבסיס הוא מספר אוילר, למשל.
כשאתה משתמש ב- E בצורה זו, אתה כותב את המספראיקסהy, איפהאיקסהיא הקבוצה הראשונה של מספרים שלמים במספר ו-
yהוא המעריך. לדוגמה, היית כותב את המספר מיליון כמו 1E6. בסימון מדעי רגיל, זהו 1 × 106, או 1 ואחריו 6 אפסים. באופן דומה 5 מיליון יהיו 5E6, ו 42,732 יהיו 4.27E4. כשאתה כותב מספר בסימון מדעי, בין אם אתה משתמש ב- E ובין אם לא, אתה בדרך כלל מעוגל לשני מקומות עשרוניים.מאיפה מספרו של אוילר, ה, מגיע?
המספר המיוצג על ידי e התגלה על ידי המתמטיקאי לאונרד אוילר כפתרון לבעיה שהציב מתמטיקאי אחר, ג'ייקוב ברנולי, 50 שנה קודם לכן. הבעיה של ברנולי הייתה בעיה פיננסית.
נניח ששמת 1,000 דולר בבנק שמשלם ריבית דריבית שנתית של 100% ותשאיר אותו שם למשך שנה. יהיו לך 2,000 דולר. עכשיו נניח שהריבית היא מחצית מזה, אבל הבנק משלם אותה פעמיים בשנה. בסוף שנה יהיו לך 2,250 דולר. עכשיו נניח שהבנק שילם 8.33% בלבד, שהם 1/12 של 100%, אך שילם אותו 12 פעמים בשנה. בסוף השנה יהיו לך 2,613 דולר. המשוואה הכללית להתקדמות זו היא:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
איפהרהוא 1 ו- n היא תקופת התשלום.
מתברר שככל ש- n מתקרב לאינסוף, התוצאה מתקרבת יותר ויותר ל- e, כלומר 2.7182818284 ל -10 מקומות עשרוניים. כך אוילר גילה זאת. התשואה המרבית שתוכל לקבל על השקעה של 1,000 $ בשנה אחת תהיה 2,718 $.
מספר אוילר בטבע
מעריצים עם e כבסיס ידועים כמעריכים טבעיים, והנה הסיבה. אם אתה מתווה גרף של
y = e ^ x
תקבל עקומה שתגדל באופן אקספוננציאלי, בדיוק כפי שהיית עושה אם תכנן את העקומה עם בסיס 10 או כל מספר אחר. עם זאת, העקומהy= האיקסבעל שני מאפיינים מיוחדים. לכל ערך שלאיקס, הערך שלyשווה לערך שיפוע הגרף באותה נקודה, והוא גם שווה לשטח שמתחת לעקומה עד לאותה נקודה. זה הופך את המספר לחשוב במיוחד בחשבון ובכל תחומי המדע המשתמשים בחשבון.
הספירלה הלוגריתמית, המיוצגת על ידי המשוואה
r = ae ^ {bθ}
נמצא ברחבי הטבע, בתוך צדפים, מאובנים ופרחים. יתר על כן, e מופיע בהקשרים מדעיים רבים, כולל מחקרי מעגלים חשמליים, חוקי החימום והקירור ושיכוך קפיצים. למרות שהתגלה לפני 350 שנה, מדענים ממשיכים למצוא דוגמאות חדשות למספר אוילר בטבע.