כאשר אתה מתחיל עם שלוש משוואות ושלושה לא ידועים (משתנים), אתה עשוי לחשוב שיש לך מספיק מידע כדי לפתור את כל המשתנים. עם זאת, כאשר פותרים מערכת משוואות ליניאריות בשיטת החיסול, ייתכן שתגלה שהמערכת אינו נחוש דיו למצוא תשובה ייחודית אחת, ובמקום זה אין ספור פתרונות אפשרי. זה קורה כאשר המידע באחת המשוואות במערכת מיותר למידע הכלול במשוואות האחרות.
דוגמה של 2x2
3x + 2y = 5 6x + 4y = 10 מערכת משוואות זו מיותרת בעליל. אתה יכול ליצור משוואה אחת מהשנייה על ידי פשוט להכפיל דרך קבוע. במילים אחרות, הם מעבירים את אותו המידע. למרות שקיימות שתי משוואות לשני הלא ידועים, x ו- y, לא ניתן לצמצם את הפתרון של מערכת זו לערך אחד ל- x ולערך אחד ל- y. (x, y) = (1,1) ו- (5 / 3,0) שניהם פותרים אותה, וכך גם פתרונות רבים נוספים. זהו סוג ה"בעיה ", חוסר המידע הזה, המוביל למספר אינסופי של פתרונות גם במערכות משוואות גדולות יותר.
דוגמה 3x3
x + y + z = 10 x-y + z = 0 x _ + _ z = 5 [קווים תחתונים משמשים רק לשמירה על ריווח.] בשיטת החיסול, הסר את x מהשורה השנייה על ידי הפחתת השורה השנייה מהראשונה, תוך מתן x + y + z = 10 _2y= 10 x_ +
כיצד לכתוב את הפתרון האינסופי
ניתן לכתוב את הפיתרון האינסופי למערכת הנ"ל במונחים של משתנה אחד. אחת הדרכים לכתוב אותו היא (x, y, z) = (x, 5,5-x). מכיוון ש- x יכול לקבל אינסוף ערכים, הפתרון יכול לקבל אינסוף ערכים.