מה ההבדל בין מספרים שלמים ומספרים אמיתיים?

ההגדרה של מספר ממשי רחבה כל כך שהיא מקיפה כמעט את כל המספרים ביקום המתמטי. מספרים שלמים ומספרים שלמים הם קבוצת משנה של מספרים אמיתיים, כמו גם מספרים רציונליים וגם לא רציונליים. קבוצת המספרים האמיתית מסומנת בסמל ℝ.

המספרים בהם אנו משתמשים בדרך כלל לספירה ידועים במספרים הטבעיים (1, 2, 3 ...). כשאתה כולל אפס, יש לך קבוצה המכונה מספרים שלמים (0, 1, 2, 3 ...). מספרים שלמים הם קבוצת המספרים הכוללת את כל המספרים השלמים יחד עם הגרסאות השליליות של המספרים הטבעיים. קבוצת המספרים השלמים מיוצגת על ידי ℤ.

מספרים שבדרך כלל אנו חושבים עליהם כשברים מהווים את מערך המספרים הרציונליים. שבר הוא מספר המיוצג כיחס בין שני מספרים שלמים, א ו ב, של הטופס a / b, איפה ב אינו שווה לאפס. שבר עם אפס בצד ימין של היחס שלו אינו מוגדר או לא מוגדר. ניתן לייצג מספר רציונלי גם בצורה עשרונית. ההתרחבות העשרונית של מספר רציונלי תמיד תסתיים או שתהיה לה תבנית של מספרים החוזרת מימין לנקודה העשרונית. כל המספרים השלמים הם מספרים רציונליים שכן כל מספר שלם יכול להיות מיוצג על ידי היחס a / 1. קבוצת המספרים הרציונלית מיוצגת על ידי ℚ.

מערך המספרים שלא ניתן לייצג כיחס בין מספרים שלמים נקרא irrationals. כאשר הוא מיוצג בצורה עשרונית, מספר לא רציונלי אינו מסתיים ויש לו דפוס מספרים שאינו חוזר מימין לנקודה העשרונית. אין סמל סטנדרטי לקבוצת המספרים הלא רציונליים. מערך המספרים הרציונליים והלא רציונליים אינו בלעדי, כלומר כל המספרים האמיתיים הם רציונליים או לא רציונליים, אך לא שניהם.

קבוצת המספרים האמיתית מייצגת סט ערכים מסודר שניתן לייצג בשורת מספר המצוירת אופקית, עם הגדלת הערכים ימינה וירידה יורדת שמאלה. כל מספר ממשי תואם לנקודה נפרדת בקו זה, המכונה הקואורדינטה שלה. שורת המספרים משתרעת עד אינסוף בשני הכיוונים, מה שאומר שקבוצת המספרים האמיתית כוללת אינסוף חברים.

יש כמה משוואות מתמטיות שהפתרון עבורן אינו מספר ממשי. דוגמה היא נוסחה הכוללת את השורש הריבועי של מספר שלילי. מכיוון שריבוע שני מספרים שליליים מביא תמיד למספר חיובי, נראה שהפתרון בלתי אפשרי. קבוצת מספרים המכונה מספרים מורכבים כוללת מספרים דמיוניים כגון השורש הריבועי של מספר שלילי. קבוצת המספרים המורכבת נפרדת ממערכת המספרים האמיתית והיא מיוצגת על ידי הסמל הסטנדרטי ℂ.