כיצד למצוא אסימפטוטים אנכיים ואופקיים

כאשר הם באים לידי ביטוי בגרף, כמה פונקציות הן רצופות מאינסוף שלילי לאינסוף חיובי. עם זאת, זה לא תמיד המקרה: פונקציות אחרות מתנתקות בנקודת אי רציפות, או מכבות ולעולם אינן עוברות את נקודה מסוימת בגרף. אסימפטוטים אנכיים ואופקיים הם קווים ישרים המגדירים את הערך אליו מתקרבת פונקציה נתונה אם היא אינה משתרעת עד אינסוף בכיוונים מנוגדים. אסימפטוטים אופקיים תמיד עוקבים אחר הנוסחה y = C, בעוד אסימפטוטים אנכיים תמיד יבצעו לפי הנוסחה הדומה x = C, כאשר הערך C מייצג כל קבוע. מציאת אסימפטוטות, בין אם אסימפטוטות אלה הן אופקיות או אנכיות, היא משימה קלה אם אתה מבצע כמה צעדים.

כדי למצוא אסימפטוטה אנכית, ראשית כתוב את הפונקציה שאתה רוצה לקבוע את האסימפטוטה שלה. סביר להניח שפונקציה זו תהיה פונקציה רציונאלית, כאשר המשתנה x נכלל אי ​​שם במכנה. ככלל, כאשר המכנה של פונקציה רציונלית מתקרב לאפס, יש לו אסימפטוטה אנכית. לאחר שכתבת את הפונקציה שלך, מצא את הערך של x שהופך את המכנה לשווה לאפס. לדוגמא, אם הפונקציה איתה אתה עובד היא y = 1 / (x + 2), היית פותר את המשוואה x + 2 = 0, משוואה שיש לה את התשובה x = -2. יכול להיות שיש יותר מפיתרון אפשרי לפונקציות מורכבות יותר.

לאחר שמצאת את ערך x של הפונקציה שלך, קח את מגבלת הפונקציה כאשר x מתקרב לערך שמצאת משני הכיוונים. לדוגמא זו, כאשר x מתקרב -2 משמאל, y מתקרב לאינסוף שלילי; כאשר -2 ניגש מימין, y מתקרב לאינסוף חיובי. משמעות הדבר היא שגרף הפונקציה מתפצל באי-המשכיות, קופץ מאינסוף שלילי לאינסוף חיובי. אם אתה עובד עם פונקציה מורכבת יותר שיש בה יותר מפיתרון אפשרי אחד, תצטרך לקחת את הגבול של כל פתרון אפשרי. לסיום, כתוב את משוואות האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה על ידי הגדרת x שווה לכל אחד מהערכים המשמשים במגבלות. לדוגמא זו, יש רק אסימפטוטה אחת: ניתן על ידי המשוואה האסימפטוטה האנכית שווה ל- x = -2.

בעוד שכללי אסימפטוטה אופקיים עשויים להיות שונים במקצת מאלה של אסימפטוטים אנכיים, תהליך מציאת אסימפטוטים אופקיים הוא פשוט בדיוק כמו מציאת כללים אנכיים. התחל על ידי כתיבת הפונקציה שלך. ניתן למצוא אסימפטוטים אופקיים במגוון רחב של פונקציות, אך ככל הנראה הם שוב יימצאו בפונקציות רציונליות. לדוגמא זו, הפונקציה היא y = x / (x-1). קח את גבול הפונקציה כאשר x מתקרב לאינסוף. בדוגמה זו ניתן להתעלם מה- "1" מכיוון שהוא הופך להיות חסר משמעות ככל ש- x מתקרב לאינסוף (מכיוון שאינסוף מינוס 1 הוא עדיין אינסוף). אז הפונקציה הופכת ל- x / x, השווה ל -1. לכן, הגבול כאשר x מתקרב לאינסוף של x / (x-1) שווה ל- 1.

השתמש בפתרון המגבלה כדי לכתוב את משוואת האסימפטוטה שלך. אם הפתרון הוא ערך קבוע, יש אסימפטוטה אופקית, אך אם הפתרון הוא אינסוף, אין אסימפטוטה אופקית. אם הפתרון הוא פונקציה אחרת, קיימת אסימפטוטה, אך היא אינה אופקית או אנכית. לדוגמא זו, האסימפטוטה האופקית היא y = 1.

כאשר אתה מתמודד עם בעיות בפונקציות טריגונומטריות שיש בהן אסימפטוטים, אל תדאג: למצוא אסימפטוטות לפונקציות אלה זה כמו פשוט כמו לבצע את אותם השלבים שבהם אתה משתמש למציאת האסימפטוטות האופקיות והאנכיות של פונקציות רציונליות, תוך שימוש בשונות גבולות. עם זאת, כאשר מנסים זאת חשוב להבין כי פונקציות הטריג הן מחזוריות, וכתוצאה מכך עשויות להיות אסימפטוטות רבות.