לפי אוקלידס, קו ישר נמשך לנצח. כשיש יותר משורה אחת במישור, המצב נעשה מעניין יותר. אם שני קווים לעולם אינם מצטלבים, הקווים מקבילים. אם שני קווים מצטלבים בזווית ישרה - 90 מעלות - אומרים שהקווים מאונכים. המפתח להבנת האופן שבו קווים מתייחסים זה לזה הוא מושג השיפוע, שהוא הקשר שיש לכל הקווים למישור הרקע.
קו אופקי יש שיפוע של אפס. אם הקו אנכי, אומרים כי המדרון אינו מוגדר. עבור כל הקווים האחרים, המדרון נמצא על ידי ציור (או דמיון) משולש ימני קטן שנוצר על ידי קווים קצרים אנכיים ואופקיים כאשר קטע של הקו הנבדק הוא ההיפוטנוזה. אורך הקו האנכי חלקי אורך הקו האופקי הוא שיפוע הקו המדובר.
לקווים מקבילים יש שיפוע זהה. אינך צריך לשרטט את הקווים ולבנות את המשולש המגדיר כדי למצוא את המדרון. אם משוואת השורה היא בצורה המתאימה, אתה יכול לקרוא את השיפוע ישירות מהנוסחה. צורת השיפוע היא y = mx + b. נהל את הנוסחה שלך עד שהיא תהיה בצורה זו ו- "m" הוא המדרון. לדוגמא, אם לקו שלך יש את המשוואה Ax - By = C, מניפולציה אלגברית קטנה מציבה אותו בצורה המקבילה y = (A / B) x - C / B, כך שהשיפוע של קו זה הוא A / B.
למדרונות הקווים האנכים יש קשר ספציפי. אם שיפוע קו מס '1 הוא מ', שיפוע קו בניצב אליו יהיה שיפוע -1 / מ '. מדרונות הקווים הניצבים הם הדדיות שליליות זו לזו. אם השיפוע של קו מסוים הוא 3, לכל הקווים המאונכים לקו יהיה שיפוע -1/3.
ידיעה על שיפועים, קווים מקבילים וקווים בניצב מאפשרת לך לבנות כל סוג של קו דרך כל נקודה. קחו למשל את הבעיה במציאת המשוואה לקו שעובר דרך הנקודה (3, 4) וניצב לקו 3x + 4y = 5. מניפולציה של משוואת הקו הידוע, תקבל y = - (3/4) x + 5/4. השיפוע של קו זה הוא -3/4, ושיפוע הקו בניצב לקו זה הוא 4/3. הקווים האנכים ייראו כך: y = 4 / 3x + b. עבור השורה שעוברת (3, 4), אתה יכול לחבר את המספרים כך: 4 = 4/3 (3) + b, כלומר b = 0. המשוואה לקו שעובר (3, 4) והיא מאונכת לקו 3x + 4y = 5 היא y = 4 / 3x או 4x - 3y = 0.