תיאור של קווים מקבילים ומאונכים

אוקליד דן בקווים מקבילים ובניצב לפני למעלה מ -2,000 שנה, אך התיאור המלא נאלץ להמתין עד שרנה דקארט הציב מסגרת למרחב האוקלידי עם המצאת הקואורדינטות הקרטזיות ב -17 מֵאָה. קווים מקבילים לעולם אינם נפגשים - כפי שציין אוקלידס - אך קווים בניצב לא רק נפגשים, הם נפגשים בזווית ספציפית.

שיפוע מתאר את הקשר של קו לציר X. אם קו מקביל לציר X, שיפוע הקו הוא 0. אם הקו מוטה כך שהוא יעלה בעלייה, כאשר יתקרב אליו מהמקור, יהיה לו שיפוע חיובי. אם הוא מוטה כלפי מטה, השיפוע יהיה שלילי. אם תבחר שתי נקודות בשורה שתויגו (X1, Y1) ו- (X2, Y2), שיפוע הקו הוא (Y1 - Y2) / (X1 - X2). הקשר בין המסלולים של שני קווים קובע אם הם מקבילים, בניצב או משהו אחר.

המשוואה לקו ישר יכולה להופיע בפורמטים רבים, אך הפורמט הסטנדרטי הוא aX + bY = c כאשר a, b ו- c הם מספרים. אם אתה מכיר את השיפוע ונקודה על הקו, אתה יכול לכתוב את המשוואה Y -Y1 = m (X - X1), שם השיפוע הוא m והנקודה היא (X1, Y1). אם אתה לוקח את הנקודה שבה הקו חוצה את ציר Y (0, b) הנוסחה הופכת ל- Y = mX + b. צורה זו נקראת צורת יירוט השיפוע מכיוון ש- m היא השיפוע ו- b הוא המקום בו הקו חוצה את ציר Y.

לקווים מקבילים יש שיפוע זהה. הקווים Y = 3X + 5 ו- Y = 3X + 7 מקבילים, והם מפרידים שתי יחידות לכל אורכן. אם השיפוע של שני קווים היה שונה, הקווים היו מתקרבים זה לזה באחד הכיוונים והם בסופו של דבר יעברו. שימו לב כי ה- m ב- Y = mX + b הוא שקובע את השיפוע. ה- b קובע רק כמה זה מזה בין הקווים המקבילים.

קווים בניצב חוצים בזווית של 90 מעלות. אתה יכול להסתכל על המשוואות של שני קווים בצורת יירוט שיפוע ולומר אם הקווים מאונכים. אם המדרונות של שני קווים הם m1 ו- m2 ו- m1 = -1 / m2, הקווים מאונכים. לדוגמא, אם L1 הוא הקו Y = -3X - 4 ו- L2 הוא הקו Y = 1/3 X + 41, L1 מאונך ל- L2 מכיוון ש m1 = -3 ו- m2 = 1/3 ו- m1 = -1 / מ"ר.