חוק הסינס הוא נוסחה המשווה את הקשר בין זוויות המשולש לאורכי צלעותיו. כל עוד אתה מכיר לפחות שני צדדים וזווית אחת, או שתי זוויות וצד אחד, אתה יכול להשתמש בחוק הסינס כדי למצוא את החלקים האחרים החסרים של מידע על המשולש שלך. עם זאת, במערך מצומצם מאוד של נסיבות אתה יכול בסופו של דבר לקבל שתי תשובות לפי מידה של זווית אחת. זה ידוע כמקרה המעורפל של חוק הסינוסים.
כאשר המקרה הדו-משמעי יכול לקרות
המקרה הדו-משמעי של חוק הסינס יכול לקרות רק אם החלק "מידע ידוע" במשולש שלך מורכב משני צדדים וזווית, כאשר הזווית היאלֹאבין שני הצדדים הידועים. לפעמים זה מקוצר כמשולש SSA או צד-זווית-צד. אם הזווית הייתה בין שני הצדדים הידועים, היא הייתה מקוצרת כמשולש SAS או צד-זווית-צד, והמקרה הדו-משמעי לא היה חל.
סיכום של חוק הסינוסים
את חוק הסינוסים ניתן לכתוב בשתי דרכים. הטופס הראשון נוח למציאת מדדי הצדדים החסרים:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
הצורה השנייה נוחה למציאת מדדי הזוויות החסרות:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
שים לב ששני הטפסים שווים. שימוש בטופס כזה או אחר לא ישנה את תוצאת החישובים שלך. זה פשוט מקל עליהם לעבוד איתם, תלוי בפתרון שאתה מחפש.
איך נראה המקרה הדו-משמעי
ברוב המקרים, הרמז היחיד שיש לך מקרה דו משמעי על הידיים הוא נוכחות של משולש SSA שבו אתה מתבקש למצוא את אחת הזוויות החסרות. דמיין שיש לך משולש עם זוויתא= 35 מעלות, צדא= 25 יחידות וצדב= 38 יחידות, והתבקשת למצוא את מדידת הזוויתב. לאחר שתמצא את הזווית החסרה, עליך לבדוק אם המקרה המעורפל חל.
הכנס את המידע הידוע שלך לחוק הסינוסים. באמצעות הטופס השני, זה נותן לך:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
התעלם מחטא (ג)/ג; זה לא רלוונטי למטרות חישוב זה. אז באמת, יש לך:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
לפתור עבורב. אפשרות אחת היא להכפיל את ההצלבה; זה נותן לך:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
לאחר מכן, פשוט באמצעות מחשבון או תרשים כדי למצוא את ערך החטא (35). זה בערך 0.57358, וזה נותן לך:
25 × \ sin (B) = 38 × 0.57358
מה שמפשט ל:
25 × \ sin (B) = 21.79604
לאחר מכן, חלק את שני הצדדים ב- 25 כדי לבודד את החטא (ב), נותן לך:
\ sin (B) = 0.8718416
לסיים לפתור עבורב, קח את חץ הקשת או את הסינוס ההפוך של 0.8718416. או, במילים אחרות, השתמש במחשבון או בתרשים שלך כדי למצוא את הערך המשוער של זווית B שיש לה את הסינוס 0.8718416. זווית זו היא כ- 61 מעלות.
בדוק אם מדובר במקרה המקובל
עכשיו שיש לך פיתרון ראשוני, הגיע הזמן לבדוק אם המקרה המעורפל. המקרה הזה צץ מכיוון שלכל זווית חדה יש זווית עמומה עם אותו סינוס. אז בעוד ש- 61 מעלות היא הזווית החדה שיש לה סינוס 0.8718416, עליכם להתייחס גם לזווית העמומה כפתרון אפשרי. זה קצת מסובך מכיוון שהמחשבון שלך ותרשים ערכי הסינוס שלך ככל הנראה לא יספרו לך על הזווית העמומה, אז אתה צריך לזכור לבדוק את זה.
מצא את הזווית העמומה באותו הסינוס על ידי הפחתת הזווית שמצאת - 61 מעלות - מ -180. אז יש לך 180 - 61 = 119. אז 119 מעלות היא הזווית העמומה שיש אותה סינוס כמו 61 מעלות. (אתה יכול לבדוק זאת באמצעות מחשבון או תרשים סינוס.)
אך האם הזווית העמומה הזו תהפוך משולש תקף עם המידע האחר שברשותך? אתה יכול לבדוק בקלות על ידי הוספת אותה זווית חדשה ועמומה ל"זווית הידועה "שקיבלת בבעיה המקורית. אם הסך הכולל נמוך מ -180 מעלות, הזווית העמומה מייצגת פיתרון תקף, ועליך יהיה להמשיך בכל חישובים נוספיםשניהםמשולשים תקפים בחשבון. אם הסך הכל עולה על 180 מעלות, הזווית העמומה אינה מייצגת פיתרון תקף.
במקרה זה "הזווית הידועה" הייתה 35 מעלות, והזווית העמומה שהתגלתה הייתה 119 מעלות. אז יש לך:
119 + 35 = 154 \ text {מעלות}
מכיוון ש- 154 מעלות <180 מעלות, המקרה הדו-משמעי חל ויש לך שני פתרונות תקפים: הזווית המדוברת יכולה למדוד 61 מעלות, או שהיא יכולה למדוד 119 מעלות.