בהינתן משוואה ריבועית, מרבית תלמידי האלגברה יכלו ליצור בקלות טבלת זוגות מסודרים המתארים את הנקודות בפרבולה. עם זאת, חלקם אולי לא מבינים שאתה יכול גם לבצע את הפעולה ההפוכה כדי להפיק את המשוואה מהנקודות. פעולה זו מורכבת יותר, אך היא חיונית עבור מדענים ומתמטיקאים הזקוקים לניסוח המשוואה המתארת תרשים ערכים ניסיוני.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
בהנחה שקיבלת שלוש נקודות לאורך פרבולה, תוכל למצוא את המשוואה הריבועית המייצגת את הפרבולה הזו על ידי יצירת מערכת של שלוש משוואות. צור את המשוואות על ידי החלפת הצמד המסודר לכל נקודה בצורה הכללית של המשוואה הריבועית, ax ^ 2 + bx + c. פשוט כל משוואה, ואז השתמש בשיטה שבחרת לפתור את מערכת המשוואות עבור a, b ו- c. לבסוף, החלף את הערכים שמצאת עבור a, b ו- c במשוואה הכללית כדי ליצור את המשוואה לפרבולה שלך.
בחר שלושה זוגות שהוזמנו מהטבלה. לדוגמה, (1, 5), (2,11) ו- (3,19).
החלף את צמד הערכים הראשון לצורה הכללית של המשוואה הריבועית: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. לפתור עבור א. לדוגמא, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c מפשט ל = -b - c + 5.
החלף את הזוג המסודר השני ואת הערך של a למשוואה הכללית. לפתור עבור ב. לדוגמא, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c מפשט ל- b = -1.5c + 4.5.
החלף את הזוג המסודר השלישי ואת הערכים של a ו- b במשוואה הכללית. לפתור עבור ג. למשל, 19 = - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c מפשט ל- c = 1.
החלף כל זוג שהוזמן וערך c למשוואה הכללית. לפתור עבור א. למשל, אתה יכול להחליף (1, 5) למשוואה כדי להניב 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, מה שמפשט ל- a = -b + 4.
החלף זוג מסודר אחר ואת הערכים של a ו- c במשוואה הכללית. לפתור עבור ב. לדוגמה, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 מפשט ל- b = 3.
החלף את הצמד האחרון שהוזמן ואת הערכים של b ו- c במשוואה הכללית. לפתור עבור א. הזוג שהוזמן האחרון הוא (3, 19), שמניב את המשוואה: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. זה מפשט ל- a = 1.
החלף את הערכים של a, b ו- c במשוואה הריבועית הכללית. המשוואה המתארת את הגרף עם נקודות (1, 5), (2, 11) ו- (3, 19) היא x ^ 2 + 3x + 1.