מהם משפטי הדמיון המשולש?

משולשים דומים הם באותו צורה אך לא בהכרח באותו גודל. כאשר משולשים דומים, יש להם הרבה מאותם מאפיינים ומאפיינים. משפטי דמיון משולש מציינים את התנאים שבהם שני משולשים דומים, והם עוסקים בצדדים ובזוויות של כל משולש. ברגע ששילוב ספציפי של זוויות וצדדים מספקים את המשפטים, אתה יכול לראות את המשולשים דומים.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

ישנם שלושה משפטים דומים למשולש המציינים בתנאים המשולשים דומים:

• אם שתיים מהזוויות זהות, הזווית השלישית זהה והמשולשים דומים.
  
• אם שלושת הצדדים נמצאים בפרופורציות זהות, המשולשים דומים.
• אם שני צלעות באותן הפרופורציות והזווית הכלולה זהה, המשולשים דומים.

אם שתיים מהזוויות של שני משולשים זהות, המשולשים דומים. זה מתברר מהתצפית ששלושת הזוויות של המשולש חייבות להסתכם ב -180 מעלות. אם ידועות שתיים מהזוויות, ניתן למצוא את השלישית על ידי חיסור שתי הזוויות הידועות מ -180. אם שלוש הזוויות של שני משולשים זהות, המשולשים הם בעלי צורה זהה והם דומים.

אם כל שלושת הצדדים של שני משולשים זהים, המשולשים לא רק דומים, הם חופפים או זהים. עבור משולשים דומים, שלושת הצדדים של שני משולשים צריכים להיות רק פרופורציונליים. לדוגמא, אם למשולש אחד יש צלעות של 3, 5 ו -6 אינץ 'ולמשולש שני יש צלעות של 9, 15 ו -18 אינץ ', כל אחד מהצדדים של המשולש הגדול יותר הוא פי שלושה מאורכו של אחד מהצדדים של הקטן יותר משולש. הצדדים פרופורציוניים זה לזה, והמשולשים דומים.

שני משולשים דומים אם שניים מהצדדים של שני משולשים הם פרופורציונליים והזווית הכלולה, או הזווית בין הצדדים, זהה. לדוגמא, אם שניים מהצדדים של משולשים הם 2 ו -3 אינץ 'ואלה של משולש אחר הם 4 ו -6 אינץ ', הצדדים הם פרופורציונליים, אך המשולשים עשויים שלא להיות דומים מכיוון ששני הצדדים השלישים יכולים להיות כאלה אורך. אם הזווית הכלולה זהה, אז כל שלושת הצדדים של המשולשים הם פרופורציונליים והמשולשים דומים.

אם אחד משלושת משפטי הדמיון למשולש מתקיים בשני משולשים, המשולשים דומים. אך ישנם שילובים זוויתיים צדדיים אפשריים שעשויים או לא להבטיח דמיון.

לתצורות המכונות זווית-זווית-צד (AAS), זווית-זווית-זווית (ASA) או זווית-זווית-צד (SAA), לא משנה כמה הצדדים גדולים; המשולשים תמיד יהיו דומים. תצורות אלה מצטמצמות למשפט AA בזווית הזווית, כלומר שלוש הזוויות זהות והמשולשים דומים.

עם זאת, תצורות הצד-זווית או הזווית-הצד-צד אינן מבטיחות דמיון. (אל תבלבל צד-צד-זווית עם צד-זווית-צד; "הצדדים" וה"זוויות "בכל שם מתייחסים לסדר בו אתה נתקל בצדדים ובזוויות.) במקרים מסוימים, כגון למשולשים זוויתיים ישרים, אם שני צלעות פרופורציונליות וזוויות שאינן כלולות זהות, המשולשים הם דוֹמֶה. בכל המקרים האחרים, המשולשים עשויים להיות דומים או לא.

משולשים דומים משתלבים זה בזה, יכולים להיות בצדדים מקבילים ובהתאמה מאחד לשני. לקבוע אם שני משולשים דומים באמצעות משפטי דמיון המשולש חשוב כאשר מאפיינים כאלה מוחלים לפתרון בעיות גיאומטריות.