ישנם מקרים במתמטיקה ובחיים האמיתיים שבהם מועיל לדעת את מיקום האובייקט בהשוואה לנקודה קבועה. אם נקודה קבועה זו נמצאת באופק או קו אופקי אחר, הדבר עשוי לדרוש ממך לחשב את זווית הגובה או זווית השפל של האובייקט. אם זה נשמע מבלבל, אל תדאג. זוויות אלה הן רק אזכורים למקום שבו אובייקט או נקודה ממוקמים מעל או מתחת לאופק זה.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
זוויות גובה ודיכאון הן זוויות העולות (גובה) או נפילה (שקע) מנקודה על קו אופקי. חישב אותם על ידי הנחת משולש ימני והשתמש בסינוס, קוסינוס או משיק.
מהי זווית הגבהה?
זווית הגובה של נקודה או אובייקט היא הזווית בה היית מצייר קו כדי לחתוך את הנקודה מנקודה אחת (המכונה לעתים קרובות "הצופה") על קו אופקי. אם היית בוחר נקודה על ציר ה- x של הרשת ומצייר קו מנקודה זו לנקודה אחרת איפשהו מעל ציר ה- X, הזווית של קו זה בהשוואה לציר ה- X עצמה תהיה הזווית של גוֹבַה. בתרחיש של העולם האמיתי, ניתן לראות את זווית הגובה כזווית שהיית מסתכל עליה לעומת הקרקע סביבך כשאתה מסתכל למעלה לשמיים כדי לראות ציפור עפה.
מהי זווית דיכאון?
בניגוד לזווית הגובה, זווית השקע היא הזווית בה היית מצייר קו מנקודה על קו אופקי כדי לחתוך נקודה אחרת שיורדת מתחת לקו. באמצעות הדוגמא של ציר ה- X מלפני כן, זווית הדיכאון תדרוש ממך לבחור נקודה על ציר ה- X ולצייר ממנו קו לנקודה אחרת שנמצאת איפשהו מתחת לציר ה- X. הזווית של קו זה בהשוואה לציר ה- x עצמו תהיה זווית הדיכאון. בתרחיש הציפורים, דמיין את הציפור עצמה עפה לאורך מישור אופקי דמיוני. הזווית שהציפור תסתכל עליה בכדי להביט מטה ולראות אותך עומדת על הקרקע תהיה זווית הדיכאון.
חישוב הזוויות
לחישוב זווית הגובה או זווית השקע של אובייקט מכל נקודה על קו אופקי, נניח שהמתבונן והנקודה או האובייקט הנצפים מהווים את שתי הפינות הלא ימניות של זכות משולש. ההיפוטנוזה של המשולש הוא הקו המתווה בין שתי הנקודות (צופה ונצפה), והזווית הנכונה של המשולש נוצר על ידי ציור קו אנכי מהנקודה הנצפית לקו האופקי שעומד על הצופה עַל. חשב את הזווית לפינה המסומנת על ידי המתבונן, תוך שימוש בגובה האובייקט הנצפה (בהשוואה ל- קו אופקי שהמתבונן בו) ומרחקו מהמתבונן (נמדד לאורך הקו האופקי) כדי להפוך את תַחשִׁיב. בעזרת הגובה והמרחק תוכלו להשתמש במשפט פיתגורס (א2 + ב2 = ג2) לחישוב ההיפוטנוזה של המשולש.
ברגע שיש לך את הגובה, המרחק וההיפוטנוזה, השתמש בסינוס, בקוסינוס או במשיק כדלקמן:
\ sin (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {גובה}} {\ טקסט {מרחק}}
זה ייתן לך את היחס בין שני הצדדים שבחרת. מכאן תוכלו לחשב את הזווית באמצעות הפונקציה ההפוכה של הפונקציה שבחרתם להפקת היחס הראשוני (sin-1, cos-1 או שזוף-1). הזן את הפונקציה ההפוכה המתאימה (ואת היחס שלך מלפני) למחשבון כדי לקבל את הזווית שלך (θ), כפי שנראה כאן:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
נקודת / משקיף לקהל
ברוב המקרים, אתה יכול להניח שזוויות הגבהה והדיכאון בין נקודה או אובייקט והמתבונן בה הם חופפים. הנקודה וגם המתבונן בה קיימים בקווים אופקיים המניחים שהם מקבילים. כתוצאה מכך, הזווית בה אתה מסתכל למעלה על ציפור תהיה אותה זווית בה היא מסתכלת מטה אלייך, אם היא נמדדת על פי קווים אופקיים מקבילים שמקורם בך ובציפור. זה לא מתקיים כאשר לוקחים בחשבון עקמת קו או מסלולים רדיאליים.