ההיפותנוס הוא אחד המונחים הרבים במתמטיקה ובמדעים שנראה כי רוב האנשים שמעו, אך מעטים יכולים להגדיר או לתאר כראוי. זה מתייחס לצד הארוך ביותר של א משולש ישר זווית, שהוא סוג של קונסטרוקציה גיאומטרית עם דרישות בסיסיות מאוד אך מגוון בלתי מוגבל כמעט של גדלים וצורות כלליות.
משולש ימני הוא משולש עם זווית של 90 מעלות. דרישה יחידה זו מביאה למשולשים בעלי מגוון נפלא של מאפיינים מתמטיים ייחודיים, כולל דרכים לקבוע את אורך ההיפותנוס שניתן למידע על שני הצדדים האחרים או צד אחד ואחד משני הלא -90 מעלות זוויות.
מאפיינים של משולשים ימניים
ההיפוטנוזה של משולש ימין הוא הצד הארוך ביותר, שנמצא תמיד מול הזווית הנכונה. אורכם של שני הצדדים האחרים, נקרא רגליים, יכול להשתנות כמעט לאין ערוך מכיוון ששתי הזוויות האחרות יכולות להיות כל אחת בין קצת מעל 0 מעלות לקצת פחות מ -90 מעלות בתנאי שסכומן הוא 90. זה נובע מאותה עובדה שסכום הזוויות של משולש כלשהו הוא 180 מעלות וזווית ישרה היא 90 מעלות.
נוסחת ההיפוטנוזה, שאולי כבר ידעתם, היא הביטוי המתמטי הפורמלי של ה- משפט פיתגורס. זה קובע כי סכום הריבועים באורכים של שני הצדדים הקצרים יותר של המשולש a ו- b שווה לריבוע אורך ההיפוטנוזה c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
כיצד לחשב היפוטנוזה מהצדדים
ניתן לראות מהנוסחה למשפט פיתגורס כי נטילת השורש הריבועי של כל צד נותנת נוסחה מפורשת לערך ההיפוטנוזה:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
אם יש לך את הערכים לאורכים של שתי רגלי המשולש, אינך זקוק למידע כלשהו על גודל הזוויות כדי להבין את אורך ההיפוטנוזה. כל שעליך לעשות הוא בריבוע כל ערך של רגל באופן עצמאי, להוסיף את התוצאות יחד ולקחת את השורש הריבועי של הסכום הזה כדי לקבל את התשובה.
- אל תטעו להוסיף תחילה את ערכי הרגליים ואז לשרבוע את התוצאה, אחרת התשובה שלכם תהיה שגויה.
כיצד לחשב היפוטנוזה מהצד והזווית
משוואת hypotenuse לעיל היא רק לשימוש אם אתה יודע את אורך שתי הרגליים. במצבים מסוימים, יתכן שתקבל אורך של רגל אחת בלבד יחד עם גודל אחת משתי הזוויות הלא ישרות. זווית זו עשויה להיות צמודה לרגל הידועה, או שהיא עשויה להיות ממול (עיין בתרשים להבנה טובה יותר של זה).
במשולש ימין שכותרתו כראוי, צד a שוכן בין זווית B לזווית הנכונה C, וצד b נמצא בין זווית A ו- C; ההיפוטנוזה c מצטרפת לפיכך ל- A ו- B. זה מוליד את היחסים הטריגונומטריים הבאים:
חטא A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
שזוף A = a / b, שזוף B = b / a
בעיה היפוטנוזה אמיתית
באילו מערכות יחסים אתה משתמש תלוי באיזו זווית ובאיזה צד אתה יודע. לשם התייחסות, סינוס הזווית הוא ערך הצד הנגדי חלקי זה של ההיפוטנוזה; הקוסינוס הוא הערך של הצד הסמוך חלקי זה של ההיפוטנוזה; והמשיק הוא הערך של הצד הנגדי חלקי זה של הצד הסמוך.
לדוגמא, אם הצד א = 15, והזווית א = 55 מעלות, אתה יכול להשתמש בפונקציית הסינוס במחשבון שלך כדי למצוא את ההיפוטנוזה. מאז החטא א = a / c, יש לך ג = א/sin א 55 / חטא 55. מסתבר שזה 15 / 0.8192 = 18.31.