כיצד להעריך פונקציות טריג ללא מחשבון

טריגונומטריה כוללת חישוב זוויות ופונקציות של זוויות, כגון סינוס, קוסינוס ומשיק. מחשבונים יכולים להיות שימושיים במציאת פונקציות אלה מכיוון שיש להם כפתורי חטא, cos ושזוף. עם זאת, לפעמים לא יורשה לך להשתמש במחשבון על שיעורי בית או בעיה בבחינות, או פשוט אין לך מחשבון. אל תיבהל! אנשים חישבו פונקציות טריג הרבה לפני שהמחשבים הגיעו, ועם כמה טריקים פשוטים, אתה יכול.

הצירים בגרף סטנדרטי הם ב 0 מעלות, 90 מעלות, 180 מעלות ו -270 מעלות. הפשוטה ביותר לשנן פונקציות סינוס וקוסינוס בזוויות המיוחדות הללו מכיוון שהן עוקבות אחר תבניות קלות לזכירה. קוסינוס של 0 מעלות הוא 1, קוסינוס של 90 מעלות הוא 0, קוסינוס של 180 מעלות הוא -1, וקוסינוס של 270 הוא 0. סין עוקב אחר מחזור דומה, אך הוא מתחיל ב 0. אז הסינוס של 0 מעלות הוא 0, הסינוס של 90 מעלות הוא 1, הסינוס של 180 מעלות הוא 0, והסינוס של 270 מעלות הוא –1.

לעתים קרובות כאשר תתבקש לחשב את פונקציית הטריג של זווית ללא מחשבון, תקבל משולש נכון, והזווית עליה נשאלת היא אחת מהזוויות במשולש. כדי לפתור בעיות מסוג זה, עליך לזכור את ראשי התיבות SOHCAHTOA. שלוש האותיות הראשונות מספרות כיצד למצוא את הסינוס (S) של זווית: אורך הצד הנגדי (O) חלקי אורך ההיפוטנוזה (H). לדוגמא, אם נותנים לך משולש שזוויותיו 90 מעלות, 12 מעלות ו -78 מעלות, ה- היפוטנוזה (הצד שמול זווית 90 מעלות) הוא 24, והצד שמול זווית 12 מעלות הוא 5. לכן תחלק את הצד הנגדי בהיפוטנוזה, 5/24, כדי לקבל 0.21 כסינוס של 12 מעלות. הצד שנותר נקרא הצד הסמוך, ומשמש לחישוב הקוסינוס. שלוש האותיות האמצעיות ב- SOHCAHTOA מצביעות על כך שהקוסינוס (C) הוא הצד הסמוך (A), חלקי ההיפוטנוזה (H). שלוש האותיות האחרונות מספרות לך שהמשיק (T) של זווית הוא הצד הנגדי (O) חלקי ההיפוטנוזה (H).

המשולשים 30-60-90 ו- 45-45-90 משמשים בכדי לעזור לזכור פונקציות טריג של זוויות נפוצות מסוימות. למשולש 30-60-90, צייר משולש ימינה ששתי הזוויות האחרות שלו הן כ 30 מעלות ו 60 מעלות. הצדדים הם 1, 2 והשורש הריבועי של 3. הצד הקטן ביותר (1) הוא מול הזווית הקטנה ביותר (30 מעלות). הצד הגדול ביותר (2) הוא ההיפוטנוזה והוא מול הזווית הגדולה ביותר (90 מעלות). השורש הריבועי של 3 מנוגד לזווית הנותרת של 60 מעלות. במשולש 45-45-90, צייר משולש ימני ששתי הזוויות האחרות שלו זהות. ההיפוטנוזה היא השורש הריבועי של 2, ושני הצדדים האחרים הם 1. אז אם תתבקש למצוא את הקוסינוס של 60 מעלות, היית מצייר את המשולש 30-60-90 ומבחין שהצד הסמוך הוא 1 וההיפוטנוזה הוא 2. לכן, הקוסינוס של 60 מעלות הוא 1/2.

אם לא נותנים לך משולש או זווית מיוחדת, אתה יכול לנקוט באמצעות טבלת טריג, בה חושבו ופונקציות מסוימות של טריג עבור כל דרגה בין 0 ל 90. טבלת טריג לדוגמא ניתנת בסעיף משאבים במאמר זה.