אם אתה יודע את אורכו ורוחבו של מלבן, תוכל להבין את שטחו. עם זאת, שתי הכמויות הללו אינן תלויות, ולכן אינך יכול לבצע חישוב הפוך ולקבוע את שתיהן אם אתה מכיר רק את השטח. אתה יכול לחשב אחד אם אתה מכיר את השני, ואתה יכול למצוא את שניהם במקרה המיוחד שבו הם שווים - מה שהופך את הצורה לריבועית. אם אתה יודע גם את היקף המלבן, אתה יכול להשתמש במידע זה כדי למצוא שני ערכים אפשריים לאורך ולרוחב.
קביעת אורך או רוחב כאשר אתה מכיר את האחר
שטח המלבן (א) קשור לאורך (ל) ורוחב (W) מצדדיו על ידי היחסים הבאים:
A = L × W
אם אתה יודע את הרוחב, קל למצוא את האורך על ידי סידור משוואה זו מחדש
L = \ frac {A} {W}
אם אתה יודע את האורך ורוצה את הרוחב, סדר מחדש כדי לקבל
W = \ frac {A} {L}
דוגמא: שטח המלבן הוא 20 מטרים רבועים ורוחבו 3 מטרים. כמה ארוך זה?
שימוש בביטוי
W = \ frac {A} {L}
אתה מקבל
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6.67 \ text {m}
הכיכר, מקרה מיוחד
מכיוון שלריבוע יש ארבעה צדדים באורך שווה, השטח ניתן על ידיא = ל2. אם אתה מכיר את השטח, אתה יכול לקבוע מיד את אורכו של כל צד, כי זה השורש הריבועי של האזור.
דוגמה: מה אורכי דפנות הריבוע בשטח 20 מ '2?
אורכו של כל צד של הריבוע הוא השורש הריבועי של 20, שהוא 4.47 מטר.
מציאת אורך ורוחב כשיודעים אזור והיקף
אם במקרה ידעת לכם את המרחק סביב המלבן, שהוא ההיקף שלו, תוכלו לפתור זוג משוואות עבור L ו- W. המשוואה הראשונה היא שעבור שטח,
A = L × W
והשני הוא שלגבי ההיקף,
P = 2L + 2W
כדי לפתור אחד מהמשתנים - נגידWאתה צריך לחסל את האחר.
מאזפ = 2ל + 2W, אתה יכול לכתוב
W = \ frac {P - 2L} {2}
אתה יודעא = ל × W, כך
W = \ frac {A} {L}
מחליף עבורW, אתה מקבל:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
הכפל את שני הצדדים בלכדי לחסל את השבר, ותקבל את המשוואה הזו:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
זו משוואה ריבועית, כלומר יש לה שני פתרונות הנגזרים מהנוסחה הסטנדרטית לפתרון משוואות אלה: הפתרונות הם
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {and} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
הכרת ההיקף אולי לא נותנת לך תשובה ייחודית, אך שתי תשובות עדיפות על אף אחת.