כיצד לחשב שונות

היכולת לחשב את הערך הממוצע או הממוצע של קבוצת מספרים חשובה בכל היבט בחיים. אם אתה פרופסור שמקצה ציוני אותיות לציוני בחינות ובאופן מסורתי נותן ציון B- ל- a ציון אמצע החפיסה, אז ברור שאתה צריך לדעת איך אמצע החבילה נראה מבחינה מספרית. אתה גם זקוק לדרך לזהות ציונים כמקרי חריגה, כדי שתוכל לקבוע מתי למישהו מגיע A או A + (מחוץ לציונים המושלמים, כמובן) וכן מה ראוי לציון כושל.

מסיבות אלו ומסיבות קשורות, נתונים מלאים על ממוצעים כוללים מידע על האופן שבו מקובצים סביב הציון הממוצע באופן כללי. מידע זה מועבר באמצעות סטיית תקן ובאופן יחסי, את שׁוֹנוּת של מדגם סטטיסטי.

כמעט בוודאי שמעת או ראית את המונח "ממוצע" המשמש בהתייחס למערכת מספרים או נקודות נתונים, וכנראה יש לך מושג למה הוא מתורגם בשפה היומיומית. לדוגמא, אם אתה קורא שהגובה הממוצע של אישה אמריקאית הוא בערך 5 '4 ", אתה מסיק את זה מיד "ממוצע" פירושו "טיפוסי", וכי כמחצית מהנשים בארצות הברית גבוהות מכך ואילו כמחציתן קצר יותר.

מתמטית, מְמוּצָע ו מתכוון הם בדיוק אותו דבר: אתה מוסיף את כל הערכים בערכה ומחלק לפי מספר הפריטים בערכה. לדוגמא, אם קבוצה של 25 ציונים במבחן של 10 שאלות נע בין 3 ל -10 ומסתכמת ב -196, הציון הממוצע (הממוצע) הוא 196/25, או 7.84.

החציון הוא ערך נקודת האמצע בקבוצה, המספר שמחצית מהערכים נמצאים מעל ומחצית מהערכים נמצאים מתחת. זה בדרך כלל קרוב לממוצע (ממוצע) אך אינו אותו הדבר.

אם אתה מגלגל עין קבוצה של 25 ציונים כמו אלה שלעיל ואינך רואה כמעט דבר מלבד ערכים של 7, 8 ו -9, זה הגיוני אינטואיטיבי שהממוצע צריך להיות סביב 8. אבל מה אם אתה כמעט לא רואה שום דבר מלבד ציונים של 6 ו -10? או חמש ציונים של 0 ו -20 ציונים של 9 או 10? כל אלה יכולים לייצר את אותו ממוצע.

השונות היא מדד להרחבת הנקודות בערכת הנתונים ביחס לממוצע. כדי לחשב שונות ביד, אתה לוקח את ההפרש האריתמטי בין כל אחת מנקודות הנתונים לבין הממוצע, ריבוע אותם, הוסף את סכום הריבועים וחלק את התוצאה באחת פחות ממספר נקודות הנתונים ב- לִטעוֹם. דוגמה לכך מובאת בהמשך. אתה יכול גם להשתמש בתוכניות כגון Excel או באתרים כמו Rapid Tables (ראה משאבים לאתרים נוספים).

השונות מסומנת על ידי σ², "סיגמא" יוונית עם אקספוננט של 2.

ה סטיית תקן של מדגם הוא פשוט השורש הריבועי של השונות. הסיבה לריבועים משמשת כשונות מחשוב היא שאם פשוט מוסיפים את ההבדלים האישיים בין הממוצע לכל אחד נקודת נתונים בודדת, הסכום הוא תמיד אפס מכיוון שחלק מההבדלים הללו הם חיוביים וחלקם שליליים, והם מבטלים זה את זה הַחוּצָה. ריבוע כל מונח מבטל את המלכודת הזו.

נניח שקיבלת את 10 נקודות הנתונים:

4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9

מצא את הממוצע, השונות וסטיית התקן.

ראשית, הוסף את 10 הערכים יחד וחלק את 10 כדי לקבל את הממוצע (ממוצע):

70/10 = 7.0

כדי לקבל את השונות, ריבוע ההפרש בין כל נקודת נתונים לממוצע, הוסף אותם יחד וחלק את התוצאה ב- (10 - 1), או 9:

• 7 - 4 = 3; 3² = 9
  
• 7 - 7 = 0; 0² = 0
  
• 7 - 10 = -3; (-3)² = 9.. .

9 + 0 + 9 +... + 4 = 36

σ²= 36/9 = 4.0

סטיית התקן σ היא רק השורש הריבועי של 4.0, או 2.0.