"מתח", בשפה יומיומית, יכול להיות כל מספר דברים, אך באופן כללי מרמז על דחיפות של חלקם מיון, דבר שבודק את חוסנו של תמיכה כלשהי ניתנת לכימות או אולי בלתי ניתנת לכימות מערכת. בהנדסה ובפיזיקה, ללחץ יש משמעות מסוימת, והוא מתייחס לכמות הכוח שחומר חווה ליחידת שטח של אותו חומר.
חישוב כמות המתח המרבית שמבנה מסוים או קרן יחידה יכולים לסבול, והתאמה זו לעומס הצפוי של המבנה. היא בעיה קלאסית ויומיומית העומדת בפני מהנדסים מדי יום. ללא המתמטיקה המעורבת, אי אפשר יהיה לבנות את עושר הסכרים העצום, הגשרים וגורדי השחקים הנראים ברחבי העולם.
כוחות על קרן
סכום הכוחותFנֶטוֹחווים עצמים על פני כדור הארץ כוללים רכיב "רגיל" המכוון ישר למטה וניתן לייחס אותו לשדה הכבידה של כדור הארץ, המייצר תאוצהזשל 9.8 מ 'לשנייה2, בשילוב עם המסה m של האובייקט החווה תאוצה זו. (מהחוק השני של ניוטון,Fנֶטוֹ= מ 'א.תאוצה היא קצב שינוי המהירות, וזה בתורו קצב שינוי העקירה.)
אובייקט מוצק בעל אוריינטציה אופקית כמו קרן הכוללת אלמנטים מסה אנכיים ואופקיים חווה מידה מסוימת של עיוות אופקי גם כאשר הוא נתון לעומס אנכי, המתבטא כשינוי אורך ΔL. כלומר, הקורה מסתיימת.
המודולוס של יאנג Y
לחומרים יש מאפיין שנקראהמודול של יאנגאו המודולוס אלסטי Y, המיוחד לכל חומר. ערכים גבוהים יותר מסמנים עמידות גבוהה יותר לעיוות. היחידות שלה זהות לאלו של לחץ, ניוטון למטר מרובע (N / m2), שהוא גם כוח ליחידת שטח.
ניסויים מראים את השינוי באורך ΔL של קרן באורך התחלתי של L0 נתון לכוח F מעל שטח חתך A ניתן על ידי המשוואה
\ דלתא L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
לחץ ומתח
לחץבהקשר זה היחס בין הכוח לאזור F / A, שמופיע בצד ימין של משוואת שינוי האורך לעיל. לפעמים זה מסומן על ידי σ (האות היוונית sigma).
מתחלעומת זאת, היחס בין שינוי האורך ΔL לאורכו המקורי L, או ΔL / L. לפעמים הוא מיוצג על ידי ε (האות היוונית epsilon). זן הוא כמות חסרת ממד, כלומר אין לה יחידות.
משמעות הדבר היא כי לחץ ומתח קשורים על ידי
\ frac {דלתא L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
או מתח = Y × זן.
חישוב לדוגמא כולל מתח
כוח של 1,400 N פועל על קרן של 8 מטר על 0.25 מטר עם מודול יאנג של 70 × 109 N / m2. מה הלחץ והמתח?
ראשית, חישב את השטח A החווה את הכוח F של 1,400 N. זה ניתן על ידי הכפלת האורך L0 הקורה ברוחבה: (8 מ ') (0.25 מ') = 2 מ '2.
לאחר מכן, חבר את הערכים הידועים שלך למשוואות שלמעלה:
מתח:
\ epsilon = (1 / (70 \ פעמים 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ פעמים 10 ^ {- 8}
לחץ:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ times 10 ^ 9) (1 \ times 10 ^ {- 8}) = 700 \ text {N / m} ^ 2
מחשבון קיבולת עומס I-Beam
תוכל למצוא מחשבון קורות פלדה בחינם באופן מקוון, כמו זה המסופק במשאבים. זה הוא למעשה מחשבון קרן לא מוגדר וניתן להחיל אותו על כל מבנה תמיכה ליניארי. זה מאפשר לך, במובן מסוים, לשחק אדריכל (או מהנדס) ולהתנסות בכניסות כוח שונות ומשתנים אחרים, אפילו צירים. החשוב מכל, אתה לא יכול לגרום לאף אחד מעובדי הבניין לשום "לחץ" בעולם האמיתי בכך!
