קינמטיקה היא ענף מתמטי של הפיזיקה המשתמש במשוואות לתיאור תנועת האובייקטים (במיוחד שלהםמסלולים) מבלי להתייחס לכוחות.
כלומר, אתה יכול פשוט לחבר מספרים שונים לקבוצת ארבע המשוואות הקינמטיות כדי למצוא את הלא ידועים המשוואות האלה מבלי להזדקק לכל ידע בפיזיקה שמאחורי התנועה ההיא, בהסתמך רק על האלגברה שלך כישורים.
חשוב על "קינמטיקה" כשילוב של "קינטיקה" ו"מתמטיקה "- במילים אחרות, מתמטיקה של תנועה.
קינמטיקה סיבובית היא בדיוק זו, אך היא עוסקת באופן ספציפי באובייקטים הנעים בנתיבים מעגליים ולא באופק או אנכי. כמו אובייקטים בעולם תנועת התרגום, ניתן לתאר עצמים מסתובבים אלה במונחים של תזוזתם, מהירותם ו תאוצה לאורך זמן, אם כי חלק מהמשתנים משתנים בהכרח כדי להתאים את ההבדלים הבסיסיים בין לינארי לזוויתי תְנוּעָה.
זה מאוד שימושי ללמוד את היסודות אודות תנועה לינארית ותנועה סיבובית בו זמנית, או לפחות להכיר את המשתנים והמשוואות הרלוונטיים. זה לא כדי להציף אותך, אלא נועד להדגיש את ההקבלות.
כמובן, חשוב לזכור כשלומדים על "סוגי התנועה" הללו במרחב שתרגום וסיבוב רחוקים מלהיות בלעדי. למעשה, רוב האובייקטים הנעים בעולם האמיתי מציגים שילוב של שני סוגי התנועה, כאשר אחד מהם לרוב לא ניכר במבט ראשון.
דוגמאות לתנועה לינארית וקליע
מכיוון ש"מהירות "פירושה בדרך כלל" מהירות לינארית "ו"האצה" מרמזת על "תאוצה לינארית" אלא אם כן צוין אחרת, ראוי לעיין בכמה דוגמאות פשוטות לתנועה בסיסית.
תנועה לינארית פירושה תרתי משמע תנועה המוגבלת לשורה אחת, ולעתים קרובות מוקצה למשתנה "x". בעיות תנועה של הקליעה כרוכות הן ב- x והן ב- ממדי y וכוח המשיכה הוא הכוח החיצוני היחיד (שימו לב שבעיות אלה מתוארות כמתרחשות בעולם תלת מימדי, למשל, "כדור תותח מפוטר... ”).
שים לב שהמסהMאינו נכנס למשוואות קינמטיקה מכל סוג שהוא, מכיוון שההשפעה של כוח הכבידה על תנועת האובייקטים היא ללא תלות במסתם, וכמויות כגון מומנטום, אינרציה ואנרגיה אינן חלק ממשוואות של תְנוּעָה.
הערה מהירה על רדיאנים ומעלות
מכיוון שתנועה סיבובית כוללת לימוד שבילים מעגליים (במעגל לא אחיד וגם במעגל אחיד במקום להשתמש במונים כדי לתאר תזוזה של אובייקט, אתה משתמש ברדיאנים או במעלות במקום זאת.
הרדיאן הוא, על פני השטח, יחידה מביכה, המתורגמת ל -57.3 מעלות. אבל טיול אחד סביב מעגל (360 מעלות) מוגדר כ- 2π רדיאנים, ומסיבות שאתה עומד לראות, זה מתגלה כנוח בעת פתרון בעיות במקרים מסוימים.
- מערכת היחסיםπ rad = 180 מעלותניתן להשתמש בה כדי להמיר בקלות בין שתי יחידות המידה.
יכולות להיות בעיות הכוללות את מספר הסיבובים ליחידת זמן (סל"ד או סל"ד). זכרו שכל מהפכה היא 2π רדיאנים או 360 מעלות.
קינמטיקה סיבובית לעומת מדידות קינמטיקה תרגומית
מדידות קינמטיקה תרגומית, או יחידות, כולן אנלוגים סיבוביים. לדוגמא, במקום מהירות לינארית, המתארת, למשל, כמה רחוק כדור מתגלגל בקו ישר לאורך מרווח זמן נתון, הכדורסיבובאוֹמהירות זוויתיתמתאר את קצב הסיבוב של אותו כדור (כמה הוא מסתובב ברדיאנים או במעלות לשנייה).
הדבר העיקרי שיש לזכור כאן הוא שלכל יחידת תרגום יש אנלוגי סיבובי. ללמוד להתייחס מתמטית ומושגית ל"שותפים "לוקח מעט תרגול, אבל לרוב זה עניין של החלפה פשוטה.
מהירות ליניאריתvמציין הן את גודל התרגום של החלקיק והן את כיווןו; מהירות זוויתיתω(האות היוונית אומגה) מייצגת את המהירות היחידה שלה, המהירה בדיוק האובייקט מסתובב ברדיאנים לשנייה. באופן דומה, קצב השינוי שלω, התאוצה הזוויתית, ניתנת על ידיα(אלפא) ב- rad / s2.
הערכים שלωוαזהים לכל נקודה באובייקט מוצק, בין אם הם נמדדים 0.1 מ 'מציר הסיבוב או מרחק של 1,000 מטר מכיוון שזה רק כמה מהר הזוויתθשינויים שחשובים.
עם זאת, ישנם מהירויות ותאוצות משיקות (ולכן לינאריות) ברוב המצבים בהם נראים כמויות סיבוביות. כמויות טנגנציאליות מחושבות על ידי הכפלת כמויות זוויתיות בר, המרחק מציר הסיבוב:vt = .rוαt = αר.
קינמטיקה סיבובית לעומת משוואות קינמטיקה תרגומית
כעת, כאשר אנלוגיות המדידה בין תנועה סיבובית ליניארית נפרשו בריבוע באמצעות הכנסת מונחים זוויתיים חדשים, ניתן להשתמש בהן לשכתוב מחדש של ארבע משוואות קינמטיקה תרגומית קלאסית במונחים של קינמטיקה סיבובית, רק עם משתנים שונים במקצת (האותיות במשוואות המייצגות לא ידוע כמיות).
ישנן ארבע משוואות בסיסיות וכן ארבעה משתנים בסיסיים במשחק בקינמטיקה: עמדה (איקס, yאוֹθ), מהירות (vאוֹω), תאוצה (אאוֹα) והזמןt. איזו משוואה תבחר תלויה באילו כמויות לא ידוע להתחיל.
- [הכנס טבלה של משוואות קינמטיקה ליניארית / טרנסלציונאלית מיושרת לאנלוגים הסיבוביים שלהם]
לדוגמא, נניח שאומרים לך שזרוע מכונה עברה תזוזה זוויתית של 3π / 4 רדיאנים במהירות זוויתית ראשוניתω0של 0 ראד / s ומהירות זוויתית סופיתωשל π rad / s. כמה זמן ארכה התנועה הזו?
\ theta = \ theta_0 + \ frac {1} {2} (\ omega_0 + \ omega) t \ מרמז \ frac {3 \ pi} {4} = 0 + \ frac {\ pi} {2} t \ מרמז t = 1.5 \ טקסט {s}
בעוד שלכל משוואת תרגום יש אנלוגי סיבובי, ההפך לא ממש נכון בגלל האצה צנטריפטלית, שהיא תוצאה של המהירות המשיקיתvtומצביע לכיוון ציר הסיבוב. גם אם אין שינוי במהירותו של חלקיק המקיף מרכז מסה, הדבר מייצג תאוצה מכיוון שכיוון וקטור המהירות משתנה תמיד.
דוגמאות למתמטיקה של קינמטיקה סיבובית
1. מוט דק המסווג כגוף קשיח באורך של 3 מ 'מסתובב סביב ציר בקצה אחד. זה מאיץ באופן אחיד ממנוחה ל- 3π רד / שנ2 לאורך תקופה של 10 שניות.
א) מה הם המהירות הזוויתית הממוצעת ותאוצה הזוויתית בזמן זה?
כמו במהירות לינארית, פשוט חלקו (ω0+ ω) על ידי 2 כדי לקבל מהירות זוויתית ממוצעת: (0 + 3π s-1)/2 = 1.5π ס-1.
- רדיאנים הם יחידה חסרת ממד, ולכן במשוואות קינמטיקה מהירות זוויתית מתבטאת ב- s-1.
התאוצה הממוצעת ניתנת על ידיω=ω0+ αt, אוα= (3π שניות-1/ 10 שניות) =0.3π שניות-2.
ב) כמה סיבובים מלאים עושה המוט?
מכיוון שהמהירות הממוצעת היא 1.5π ש-1 והמוט מסתובב במשך 10 שניות, הוא נע דרך סך הכל 15π רדיאנים. מכיוון שמהפכה אחת היא 2π רדיאנים, פירוש הדבר (15π / 2π) = 7.5 סיבובים (שבע מהפכות שלמות) בבעיה זו.
ג) מהי המהירות המשיקית של קצה המוט בזמן t = 10 s?
מאזvt = .r, וωבזמן t = 10 הוא 3π s-1, vt= (3π שניות-1) (3 מ ') =9π m / s.
רגע האינרציה
אנימוגדר כרגע האינרציה (נקרא גםרגע שני של אזור) בתנועה סיבובית, והיא מקבילה למסה למטרות חישוב. כך נראה היכן שהמסה תופיע בעולם התנועה הקווי, אולי הכי חשוב בחישוב המומנטום הזוויתיל. זהו תוצר שלאניוω,והוא וקטור עם כיוון זהה ל-ω.
אני = מר2 לחלקיק נקודתי, אך אחרת זה תלוי בצורת האובייקט שעושה את הסיבוב וגם בציר הסיבוב. עיין במשאבים לקבלת רשימה שימושית של ערכים שלאנילצורות נפוצות.
המסה שונה מכיוון שהכמות בקינמטיקה הסיבובית אליה היא מתייחסת, רגע האינרציה, עצמה בעצםמכילמסה כמרכיב.